itthon » Ház és telek » Hogyan találjuk meg manuálisan egy szám négyzetgyökét. Négyzetgyök. Részletes elmélet példákkal Mennyi a 100 gyöke

Hogyan találjuk meg manuálisan egy szám négyzetgyökét. Négyzetgyök. Részletes elmélet példákkal Mennyi a 100 gyöke

A matematikában a gyökér megtalálásának problémája a szám hatványra emelésének fordított problémája. Különféle gyökerek léteznek: másodfokú gyökerek, harmadik fokú gyökerek, negyedik fokú gyökerek stb. Attól függ, hogy a számot eredetileg milyen teljesítményre emelték. A gyököt a szimbólum jelöli: √ négyzetgyök, azaz a második fok gyöke; ha a gyök foka nagyobb, mint a második, akkor a megfelelő fokot a gyökjel fölé rendeljük. A gyökérjel alatt lévő szám radikális kifejezés. A gyökér megtalálásakor számos szabály van, amelyek segítenek abban, hogy ne tévedjen a gyökér megtalálásakor:

Egy negatív szám páros gyöke (ha a fokszám 2, 4, 6, 8 stb.) NEM létezik. Ha a gyök kifejezés negatív, de a páratlan fok gyökerét keresi (3, 5, 7 és így tovább), akkor az eredmény negatív lesz.
Az egyik bármely hatványának gyöke mindig egy: √1 = 1.
A nulla gyöke nulla: √0 = 0.

Hogyan lehet megtalálni a 100 gyökerét

Ha a probléma nem azt mondja, hogy melyik fokgyököt kell megkeresni, akkor ez általában azt jelenti, hogy meg kell találni a második fok (négyzet) gyökerét.
Keressük √100 = ? Meg kell találnunk egy számot, amelyet a második hatványra emelve 100-at adunk. Nyilvánvalóan egy ilyen szám a 10, mivel: 10 2 = 100. Ezért √100 = 10: 100 négyzetgyöke 10.

"Kereskedelmi" forradalom
Komkov Szergej 2012.12.26

Oroszország éppen a WTO-ba való belépésének hátterében a kereskedelmi (és mindenekelőtt a külkereskedelmi) kapcsolatok rendszerében vezető orosz egyetem, az RGTEU megsemmisítése, valamint rektorának, a híres politikus Szergejnek a menesztése. Baburin, nézz többet, mint butaság. Mindez nagyon úgy néz ki, mint egy előre eltervezett provokáció.

Úgy tűnik, a Kereskedelmi Világszervezetet és főként az abban kulcsszerepet játszó Egyesült Államokat komolyan aggasztják Oroszország ebbe a szervezetbe való belépésének lehetséges következményei.

De aztán időben eszébe jutott, hogy az általuk felépített és ápolt szervezet – a Higher School of Economics – már régóta és sikeresen működik Oroszországban. Ez jött létre 1992-ben a Világbank pénzéből azzal a céllal, hogy a nemzet teljes szellemi potenciálját lerombolja hazánkban. Az ő vezetése alatt működik ma ezen a területen a fő kollektív „befolyásoló ügynök”, Oroszország Oktatási és Tudományos Minisztériuma.

Sokat és a végtelenségig lehet beszélni az újonnan vert miniszter, Livanov úr butaságáról és alkalmatlanságáról, aki nehezen tud különbséget tenni az oktatás típusai és területei között. De Livanov úr maga egy abszolút nulla bot nélkül. Akinek az ajkáról minden alkalommal, amikor kinyitják, minden bizonnyal valami új hülyeség pattan ki. Mögötte színesebb alakok derengenek. Például hazánkban az összes gazdasági átalakulás fő „ideológusa”, Evgeny Yasin amerikai állampolgár és asszisztense, az EBK rektora, Jaroszlav Kuzminov.

Ők, a Világbank amerikai tanácsadóinak kezdeményezésére, a Higher School of Economics bázisán aktívan dolgoztak, akik kitalálták az orosz egyetemek úgynevezett „monitoringjának” kritériumait.

És ma már senki előtt nem titok, hogy ezeknek a „kritériumoknak” megfelelően a legjelentősebb orosz felsőoktatási intézmények az „eredménytelen” kategóriába kerültek. Gazdag történelemmel és hagyományokkal rendelkező egyetemek, óriási kreatív potenciállal. Például MARCHI, RSUH, Irodalmi Intézet.

Az Orosz Állami Kereskedelmi és Gazdasági Egyetem - RGTEU is ebbe a kategóriába tartozott. Bár sok mutatójában ez az egyetem száz ponttal tud előnyt adni annak a „Pleshkának”, amelyhez olyan hirtelen úgy döntöttek, hogy csatlakoznak hozzá. És mindenekelőtt a külkereskedelmi rendszer szakemberképzésének ügyében.

Az RGTEU nemcsak hatalmas nemzetközi kapcsolatokkal rendelkezik. Alaposan tanulmányozza a külföldi országok kereskedelmi fejlődésének jellemzőit. Az egyetem falai között folyamatosan felszólalnak a világ vezető gazdasági és politikai szereplői, valamint külföldi országok nagykövetei. Az egyetem díszdoktorai a világ vezető vezetői. Például Fidel Castro és Hugo Chavez.

És ezek, mint tudod, Amerika „esküdt barátai”. Tehát a műszereket egy ilyen veszélyes oktatási intézmény lerombolására használták. Ne adj isten, hogy Oroszország letérjen az „igazi útról”, és ne árulja el az amerikai vásárlók érdekeit.

És magának a rektornak – aki Oroszországban és messze határain túl is ismert politikus és tudós – személyisége úgy tűnt fel amerikai nagybátyáinknak, mint csont a torokban.

Szergej Baburin nemcsak a parlamenti ellenzék egyik vezetője volt, hanem az orosz Állami Duma előző összetételében az alelnöki helyet foglalta el. Aktív támogatója volt Oroszország új politikájának az egész posztszovjet térben. Ő volt az, aki 2006-ban aktívan segített Abházia népének kilábalni a legmélyebb politikai válságból. Amiben egyébként megint ugyanazok a hülye kormánytisztviselők és az amerikai tanácsadók akaratának engedelmeskedő orosz elnöki adminisztráció hajtották.

Szergej Baburin erőfeszítéseinek köszönhetően a Szergej Bagapsh vezette progresszív erők ekkor fölénybe kerültek Abháziában. 2008 óta pedig Abházia Oroszország fő stratégiai partnerévé vált az észak-kaukázusi térségben.

Az ilyen álláspont az egészséges, kiegyensúlyozott hazaszeretet kifejezése. Ezért Baburin évek óta az Orosz Össznépszövetség élén áll, és az éves hagyományos orosz felvonulások szervezője. Nem azok, amelyek horogkeresztekkel és fasiszta jelszavakkal „Oroszország csak az oroszoké!” És az ország teljes lakossága számára érthetőek azok a beszédek, amelyekben az orosz nemzeti érdekek külpolitikai ügyekben való tiszteletben tartását és a saját népüknek tett társadalmi ígéretek teljesítését követelik.

De éppen ezt nem szeretik az orosz kormány hivatalaiban beépült amerikai csatlósok. Mert számukra a nemzeti érdekeink tiszteletben tartásának követelménye olyan, mint a kés a szívhez.

Így aztán valakinek eszébe jutott, hogy egy csapással két legyet öljön egy csapásra: egy egyetemet, amely Oroszország sikeres külkereskedelméhez szakembereket képez, és annak hazafias rektorát.

Általában a bolondok a legalkalmasabbak az ilyen jellegű akciókra. Mert, mint tudjuk, nem tudják, mit is csinálnak valójában. De ebben a konkrét esetben egy nagyon súlyos hiba következhet be, amely súlyos társadalmi következményekkel jár az egész országra nézve.

Tisztviselőink, akik mohóak a kormány mohóságára, és teljesen igazukat tekintik minden igazságtalan cselekedetben, megfeledkeztek a legegyszerűbb igazságról: nincs hatalmuk a fiatalos lelkek és a fiatalkori késztetések felett.

Pontosan ez a fajta impulzus söpörte el De Gaulle tábornok franciaországi kormányát a múlt század 60-as éveinek végén. Ott is ártalmatlannak tűnő dolgokkal kezdődött az egész. És általános káosszal, zavargással, égő autókkal és irodákkal végződött.

A fiatalok (főleg a szervezett diákfiatalok) nem csődbe ment ellenzéki politikusok halmaza, akik hatalmon voltak, és ezért nagyon sértődtek rajta. A diákifjúság mindig és mindenkor a forradalom egyik fő mozgatórugója volt. És a mai fiatalok sem kivételek a szabály alól. Éppen ellenkezőleg. A mai fiatalok, akik különösen érzékenyek a társadalomban kialakult társadalmi igazságtalanságra és egyenlőtlenségre, képesek a legmeredekebb és legradikálisabb lépésekre. És ha a kormány megpróbál erőszakot alkalmazni, az végzetes lesz számára. Mert a fiatalok ezt soha nem fogják megbocsátani neki.

Amikor Livanov úr és Társa bejelentette, hogy erővel akarják megoldani a felsőoktatás problémáját az egyetemek bezárásával és összevonásával, tulajdonképpen saját halálos ítéletüket írták alá. Arra sem gondoltak, milyen mély erőket támasztanak. Ennek pedig nemcsak azok számára lesz tragikus vége, akik ma az Oktatási és Tudományos Minisztériumban vezető pozícióban találják magukat, hanem az egész orosz vezetés egésze számára is. Mert még egy helyben elfojtott ifjúsági lázadás sem megy a feledés homályába. Újult erővel érlelődik. De hogy hol és mikor csap le, azt senki sem tudja megjósolni.

Az RGTEU-ban zajló események tehát csak első pillantásra tűnnek valamiféle „kereskedelmi forradalomnak”. Valójában egy másik hírnökei – egy keményebb és véresebb társadalmi háborúnak, amelyben nem lesznek győztesek.

A vesztes előre ismert. Ez a mi Szülőföldünk. Egy ország, amelyet még mindig büszkén nevezünk Oroszországnak.

Ezért az Oktatási és Tudományos Minisztérium vezetésének mai lépései egyetlen oktatási intézménnyel és egyetlen rektorral kapcsolatban társadalmi háború szításának tekinthetők egy másik állam nevében és javára.

Ezt pedig úgy hívják: nemzetárulás.

Ma weboldalunk ezen az oldalán kitaláljuk, mi a 100 négyzetgyöke. Találjuk ki együtt, mi a 100 négyzetgyöke, hiszen 1000 tudós törte az agyát ezen a témán évtizedek óta, és sokan a számításokból arra az elkerülhetetlen következtetésre jutottak, hogy ilyen gyök egyáltalán nem létezik, és egyszerűen csak lehetetlen kiszámítani. Ebben az esetben is nagyon fontos, hogy pontosan a megfelelő kérdést tegyük fel a 100 négyzetgyökének meghatározásához. A pontosság kedvéért a 100 számtani négyzetgyökét számítjuk ki, mivel a 100 közönséges négyzetgyökében kettőt kapunk. számok: 10 és -10.

A szükséges számok összegét egyszerű aritmetikai technikával kiszámíthatjuk egy függőleges, ismerős vonal, számok és gyökök segítségével, amelyeket a jobb alsó sarokban írunk. Ott megkeressük a szükséges gyök egységeinek négyzetét, majd megszorozzuk a tízeseket, és megtaláljuk a dupláját, és nem háromszorozzuk meg bármely gyök tízének szorzatát egységekkel. Néhány számot négyzetre kell emelnünk, hogy a végösszeg kétjegyű legyen; ha végül a 10-et kapjuk, akkor mindent jól csináltunk veled. A lényeg az, hogy kezdetben legalább egy kicsit ismerkedjen a matematikával és a négyzetgyök összeállításának matematikai folyamatával, mielőtt a számításokat elkezdi.

Ne felejtsünk el egyetlen és alapvető szabályt: ahhoz, hogy bármely egész számból kivonjuk a szükséges négyzetgyököt, mindenekelőtt az összegek és a százak számából vonjunk ki egy tetszőleges gyöket. Ha a szám egyenlő vagy nagyobb, mint 100, akkor elkezdjük keresni e százak több száz tényleges számának gyökerét, majd a tényleges szám tízezreiét, különösen, ha az adott szám sokkal nagyobb, mint 100 , akkor szükségszerűen kivonjuk a száztízezres szám gyökét vagy pontosabban: egy adott szám milliójából. Számos szabály és különféle tudományos ajánlás létezik ebben a témában, a 100-as szám négyzetgyökének kivonására szolgáló iskolai programok mindig változatlanok maradnak.

Ha figyelembe vesszük a 100-as szám gyökének megtalálásának előrehaladását, akkor figyelni kell arra, hogy a gyökérben annyi számjegy van, ahány oldal van véges számú oldal alatt, míg a bal oldal csak egyből állhat. számjegy. Mindezek alapján a Föld bolygó bármely számának legpontosabb négyzetgyöke azoknak a számoknak az összege lesz, amelyek négyzete pontosan megegyezik az adott számmal, ha kiszámítjuk. Itt fejezhetjük be rövid tanfolyamunkat a 100 négyzetgyökének kiszámításáról, amely egyenlő (10) tízzel.

Konsztantyinova Vera

Hogyan találjuk meg egy szám gyökerét

Egy negatív szám páros gyöke (ha a fokszám 2, 4, 6, 8 stb.) NEM létezik. Ha a gyök kifejezés negatív, de a páratlan fok gyökerét keresi (3, 5, 7 és így tovább), akkor az eredmény negatív lesz.
Az egyik bármely hatványának gyöke mindig egy: √1 = 1.
A nulla gyöke nulla: √0 = 0.

Hogyan lehet megtalálni a 100 gyökerét

Mi az a négyzetgyök?

Figyelem!
Vannak további
anyagok az 555. külön szakaszban.
Azoknak, akik nagyon "nem nagyon..."
És azoknak, akik „nagyon…”)

Ez a koncepció nagyon egyszerű. Természetes, mondhatnám. A matematikusok minden cselekvésre megpróbálnak reakciót találni. Van összeadás - van kivonás is. Van szorzás - van osztás is. Van négyzetesítés... Szóval van is vegyük a négyzetgyököt! Ez minden. Ez a művelet ( négyzetgyök) a matematikában ez az ikon jelzi:

Magát az ikont szép szónak hívják" radikális".

Hogyan lehet kivonni a gyökeret? Jobb megnézni példák.

Mennyi a 9 négyzetgyöke? Melyik szám négyzetével lesz 9? A 3 négyzet 9-et ad! Azok:

De mi a nulla négyzetgyöke? Nincs mit! Milyen négyzetes számot alkot nulla? Igen, nullát ad! Eszközök:

Megvan, mi az a négyzetgyök? Akkor mérlegeljük példák:

Válaszok (rendetlenségben): 6; 1; 4; 9; 5.

Határozott? Tényleg, mennyivel könnyebb?!

De... Mit csinál az ember, ha lát valamilyen feladatot gyökerekkel?

Az ember elkezd szomorú lenni... Nem hisz gyökereinek egyszerűségében és könnyedségében. Bár úgy tűnik, tudja mi a négyzetgyök...

Ennek az az oka, hogy a személy több fontos pontot figyelmen kívül hagyott a gyökerek tanulmányozása során. Aztán ezek a divatok kegyetlen bosszút állnak a teszteken és a vizsgákon...

Egy pont. Látásból kell felismerni a gyökereket!

Mennyi a 49 négyzetgyöke? Hét? Jobb! Honnan tudtad, hogy hét van? Hét négyzetben 49 lett? Jobb! Kérjük, vegye figyelembe, hogy kivonjuk a gyökeret 49-ből fordított műveletet kellett végrehajtanunk - 7-es négyzet! És ügyeljünk arra, hogy ne hagyjuk ki. Vagy kihagyhatták...

Ez a nehézség gyökér kivonás. Négyzet Bármilyen számot probléma nélkül használhat. Szorozzon meg egy számot önmagával egy oszloppal - ennyi. De érte gyökér kivonás Nincs ilyen egyszerű és hibamentes technológia. Nekünk kell felvenni válaszoljon, és négyzetre emelésével ellenőrizze, hogy helyes-e.

Ez az összetett kreatív folyamat – a válasz kiválasztása – nagymértékben leegyszerűsödik, ha Ön emlékezik népszerű számok négyzetei. Mint egy szorzótábla. Ha mondjuk meg kell szorozni a 4-et 6-tal, akkor nem adsz össze négyet hatszor, ugye? Azonnal jön a válasz 24. Bár nem mindenki kapja meg, igen...

A gyökökkel való szabad és sikeres munkavégzéshez elegendő ismerni a számok négyzeteit 1-től 20-ig. ottÉs vissza. Azok. könnyen el kell tudni mondani a 11-es négyzetet és a 121-es négyzetgyökét is. Ennek a memorizálásnak két módja van. Az első a négyzettáblázat megtanulása. Ez nagy segítség lesz a példák megoldásában. A második több példa megoldása. Ez nagyban segít emlékezni a négyzettáblázatra.

És nincs számológép! Csak tesztelés céljából. Ellenkező esetben kíméletlenül lelassulsz a vizsga közben...

Így, mi a négyzetgyökÉs hogyan kivonja a gyökereket- Szerintem egyértelmű. Most pedig nézzük meg, MIből kinyerhetjük őket.

Második pont. Root, nem ismerlek!

Milyen számokból lehet négyzetgyököt venni? Igen, szinte bármelyik. Könnyebb megérteni, hogy mitől van ez tiltott kivonni őket.

Próbáljuk meg kiszámítani ezt a gyökeret:

Ehhez ki kell választanunk egy számot, amely négyzetbe vetve -4-et ad. kiválasztunk.

Mi az, nem illik? 2 2 +4-et ad. (-2) 2 ismét +4-et ad! Ennyi... Nincsenek olyan számok, amiket négyzetre vetve negatív számot kapunk! Bár ismerem ezeket a számokat. De nem mondom el). Menj a főiskolára, és megtudod magad.

Ugyanez történik bármely negatív számmal. Innen a következtetés:

Olyan kifejezés, amelyben a négyzetgyök jel alatt negatív szám található - nincs értelme! Ez egy tiltott művelet. Ugyanolyan tilos, mint nullával osztani. Emlékezzen erre a tényre határozottan! Vagy más szóval:

Negatív számokból nem lehet négyzetgyököt kivonni!

De a többi közül ez lehetséges. Például teljesen lehetséges kiszámítani

Első pillantásra ez nagyon nehéz. Törtek kiválasztása és négyzetesítése... Ne aggódjon. Ha megértjük a gyökök tulajdonságait, az ilyen példák ugyanarra a négyzettáblázatra redukálódnak. Az élet könnyebb lesz!

Oké, törtek. De még mindig találkozunk olyan kifejezésekkel, mint:

Ez rendben van. Minden a régi. A kettő négyzetgyöke az a szám, amelyet négyzetre vetve kettőt kapunk. Csak ez a szám teljesen egyenetlen... Íme:

Az az érdekes, hogy ez a tört soha nem ér véget... Az ilyen számokat irracionálisnak nevezik. Négyzetgyökben ez a leggyakoribb dolog. Egyébként ezért hívják a gyökér kifejezéseket irracionális. Nyilvánvaló, hogy ilyen végtelen töredéket állandóan írni kényelmetlen. Ezért a végtelen tört helyett így hagyják:

Ha egy példa megoldása során olyasmihez jut, amit nem lehet kinyerni, például:

akkor úgy hagyjuk. Ez lesz a válasz.

Világosan meg kell értenie, mit jelentenek az ikonok

Természetesen, ha a szám gyökerét veszik sima, ezt meg kell tennie. A feladatra a válasz például a formában van

Egészen teljes válasz.

És természetesen tudnia kell a hozzávetőleges értékeket a memóriából:

Ez a tudás nagyban segíti a helyzetfelmérést összetett feladatokban.

Harmadik pont. A legravaszabb.

A gyökerekkel való munka során a fő zavart ez a pont okozza. Ő az, aki bizalmat ad saját képességeibe... Foglalkozzunk ezzel a ponttal rendesen!

Először vegyük újra négy négyzetgyökét. Zavartalak már ezzel a gyökérrel?) Sebaj, most érdekes lesz!

Milyen szám négyzetes? Hát kettő, kettő – elégedetlen válaszokat hallok...

Jobb. Kettő. De szintén mínusz kettő 4 négyzetet ad majd... Közben a válasz

helyes és a válasz

durva hiba. Mint ez.

Szóval mi a helyzet?

Valóban, (-2) 2 = 4. És a négy négyzetgyökének meghatározása szerint mínusz kettő elég alkalmas... Ez is a négy négyzetgyöke.

De! Az iskolai matematika tanfolyamon a négyzetgyököt szokás figyelembe venni csak nem negatív számok! Vagyis nulla és minden pozitív. Még egy speciális kifejezést is kitaláltak: számból A- Ezt nem negatív szám, amelynek négyzete A. A számtani négyzetgyök kinyerésekor kapott negatív eredményeket a rendszer egyszerűen elveti. Az iskolában minden négyzetgyökerek - számtan. Bár ezt különösebben nem említik.

Oké, ez érthető. Még jobb, ha nem vesződünk a negatív eredményekkel... Ez még nem zavar.

A zűrzavar a másodfokú egyenletek megoldásánál kezdődik. Például meg kell oldania a következő egyenletet.

Az egyenlet egyszerű, felírjuk a választ (a tanítás szerint):

Ez a válasz (egyébként teljesen helyes) csak egy rövidített változat kettő válaszok:

Állj Állj! Csak fent írtam, hogy a négyzetgyök egy szám Mindig nem negatív! És itt az egyik válasz - negatív! Rendellenesség. Ez az első (de nem az utolsó) probléma, ami a gyökerekkel szembeni bizalmatlanságot váltja ki... Oldjuk meg ezt a problémát. Írjuk le a válaszokat (csak a megértés kedvéért!) így:

A zárójel nem változtat a válasz lényegén. Csak zárójelekkel választottam el jelek tól től gyökér. Most már jól látható, hogy maga a gyökér (zárójelben) még mindig nem negatív szám! És a jelek azok az egyenlet megoldásának eredménye. Hiszen minden egyenlet megoldásánál írnunk kell Minden X-ek, amelyek az eredeti egyenletbe behelyettesítve a helyes eredményt adják. Az ötös gyöke (pozitív!) pluszt és mínuszt is tartalmaz az egyenletünkbe.

Mint ez. Ha te csak vedd a négyzetgyököt bármitől, te Mindig kapsz egy nem negatív eredmény. Például:

Azért, mert - számtani négyzetgyök.

De ha valamilyen másodfokú egyenletet old meg, például:

Hogy Mindig kiderül kettő válasz (plusz és mínusz):

Mert ez az egyenlet megoldása.

Remény, mi a négyzetgyök Világosak a vélemények. Most azt kell kideríteni, mit lehet tenni a gyökerekkel, mik a tulajdonságaik. És mik a pontok és buktatók... bocs, kövek!)

Mindez a következő leckékben található.

Ha tetszik ez az oldal...

Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)

Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanuljunk – érdeklődéssel!)

Megismerkedhet a függvényekkel, deriváltokkal.

A matematika és fizika kurzusból származó különféle problémák megoldása során a tanulók és hallgatók gyakran szembesülnek azzal, hogy ki kell bontani a második, harmadik vagy n-edik fokú gyökereket. Természetesen az információs technológia korában nem lesz nehéz megoldani egy ilyen problémát egy számológép segítségével. Előfordulhatnak azonban olyan helyzetek, amikor az elektronikus asszisztens nem használható.

Például sok vizsga nem engedi, hogy elektronikát hozzon magával. Ezenkívül előfordulhat, hogy nincs kéznél számológép. Ilyen esetekben hasznos legalább néhány módszert ismerni a gyökök manuális kiszámítására.

Négyzetgyökök keresése négyzettáblázat segítségével

A gyökerek kiszámításának egyik legegyszerűbb módja az, hogy speciális asztal segítségével. Mi ez és hogyan kell helyesen használni?

A táblázat segítségével 10-től 99-ig tetszőleges szám négyzetét megtalálhatja. A táblázat sorai a tízesek, az oszlopok pedig az egységek értékeit tartalmazzák. A sor és egy oszlop metszéspontjában lévő cella egy kétjegyű szám négyzetét tartalmazza. A 63-as négyzet kiszámításához meg kell találni egy 6-os értékű sort és egy 3-as oszlopot. A metszéspontban találunk egy 3969-es cellát.

Mivel a gyökér kinyerése a négyzetesítés fordított művelete, ennek a műveletnek az ellenkezőjét kell végrehajtania: először meg kell keresnie azt a cellát, amelynek a gyökjét ki szeretné számítani, majd az oszlop és a sor értékei alapján határozza meg a választ. . Példaként fontolja meg a 169 négyzetgyökének kiszámítását.

A táblázatban egy ilyen számú cellát találunk, vízszintesen tízeseket határozunk meg - 1, függőlegesen egységeket - 3. Válasz: √169 = 13.

Hasonlóképpen kiszámíthatja a kocka és az n-edik gyökereket a megfelelő táblázatok segítségével.

A módszer előnye az egyszerűsége és a további számítások hiánya. A hátrányok nyilvánvalóak: a módszer csak korlátozott számtartományra használható (a számnak, amelyre a gyökér található, 100 és 9801 közötti tartományban kell lennie). Ráadásul nem fog működni, ha a megadott szám nincs a táblázatban.

Prímfaktorizálás

Ha nincs kéznél a négyzettáblázat, vagy lehetetlennek bizonyult a gyökér megtalálása a segítségével, megpróbálhatja a gyök alatti számot prímtényezőkké alakítja. A prímtényezők azok, amelyek teljesen (maradék nélkül) csak önmagukkal vagy eggyel oszthatók. Példák lehetnek 2, 3, 5, 7, 11, 13 stb.

Nézzük meg a gyökér kiszámítását √576 példaként. Bontsuk fel elsődleges tényezőkre. A következő eredményt kapjuk: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². A gyökök √a² = a alapvető tulajdonságát felhasználva megszabadulunk a gyököktől és négyzetektől, majd kiszámítjuk a választ: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.

Mi a teendő, ha valamelyik szorzónak nincs saját párja? Vegyük például a √54 kiszámítását. Tényezősítés után a következő formában kapjuk meg az eredményt: √54 = √(2 ∙ 3∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. A nem eltávolítható rész a gyökér alatt hagyható. A legtöbb geometriai és algebrai probléma esetén ez a válasz a végső válasznak számít. De ha hozzávetőleges értékeket kell kiszámítani, használhat olyan módszereket, amelyeket az alábbiakban tárgyalunk.

Heron módszere

Mi a teendő, ha legalább megközelítőleg tudnia kell, hogy a kivont gyökér mennyivel egyenlő (ha lehetetlen egész számot kapni)? A Heron módszerrel gyors és meglehetősen pontos eredmény érhető el. Ennek lényege egy hozzávetőleges képlet használata:

√R = √a + (R - a) / 2√a,

ahol R az a szám, amelynek gyökerét ki kell számítani, a az a legközelebbi szám, amelynek gyökérértéke ismert.

Nézzük meg, hogyan működik a módszer a gyakorlatban, és értékeljük, mennyire pontos. Számítsuk ki, hogy √111 mivel egyenlő. A 111-hez legközelebbi szám, melynek gyökere ismert, a 121. Így R = 111, a = 121. Helyettesítsd be az értékeket a képletbe:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

Most nézzük meg a módszer pontosságát:

10,55² = 111,3025.

A módszer hibája körülbelül 0,3 volt. Ha a módszer pontosságát javítani kell, megismételheti a korábban leírt lépéseket:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Ellenőrizzük a számítás pontosságát:

10,536² = 111,0073.

A képlet újbóli alkalmazása után a hiba teljesen jelentéktelenné vált.

A gyökér kiszámítása hosszú osztással

A négyzetgyök érték meghatározásának ez a módszere egy kicsit bonyolultabb, mint az előzőek. A számológép nélküli egyéb számítási módszerek közül azonban ez a legpontosabb.

Tegyük fel, hogy meg kell találnia a négyzetgyököt 4 tizedesjegy pontossággal. Elemezzük a számítási algoritmust egy tetszőleges 1308.1912 szám példáján.

A papírlapot függőleges vonallal osszuk 2 részre, majd húzzunk belőle még egy vonalat jobbra, valamivel a felső széle alá. Írjuk fel a számot a bal oldalra, 2 jegyű csoportokra osztva, a tizedesvesszőtől jobbra és balra haladva. A legelső számjegy a bal oldalon lehet pár nélkül. Ha a szám jobb oldalán hiányzik a jel, akkor 0-t kell hozzáadni. Esetünkben 13 08.19 12 lesz az eredmény.
Válasszuk ki azt a legnagyobb számot, amelynek négyzete kisebb vagy egyenlő, mint az első számjegycsoport. Esetünkben ez 3. Írjuk a jobb felső sarokra; A 3 az eredmény első számjegye. A jobb alsó sarokban 3×3 = 9-et jelölünk; erre szükség lesz a későbbi számításokhoz. Az oszlopban lévő 13-ból kivonjuk a 9-et, 4 maradékot kapunk.
Rendeljük a következő számpárt a maradék 4-hez; 408-at kapunk.
Szorozzuk meg a jobb felső sarokban lévő számot 2-vel, és írjuk le a jobb alsó sarokban, és adjunk hozzá _ x _ = értéket. 6_ x _ =-t kapunk.
A kötőjelek helyett ugyanazt a számot kell behelyettesíteni, legfeljebb 408-cal. 66 × 6 = 396-ot kapunk. A jobb felső sarokban 6-ot írunk, mivel ez az eredmény második számjegye. 408-ból kivonjuk a 396-ot, 12-t kapunk.
Ismételjük meg a 3-6. lépéseket. Mivel a lefelé mozgott számjegyek a szám törtrészében vannak, ezért a 6 után jobbra fent kell egy tizedesvesszőt tenni. A kettős eredményt kötőjelekkel írjuk fel: 72_ x _ =. A megfelelő szám az 1: 721×1 = 721. Írjuk fel válaszként! Vonjunk ki 1219-ből 721 = 498.
Végezzük el még háromszor az előző bekezdésben megadott műveletsort, hogy megkapjuk a szükséges számú tizedesjegyet. Ha nincs elég karakter a további számításokhoz, két nullát kell hozzáadnia a bal oldali aktuális számhoz.

Ennek eredményeként megkapjuk a választ: √1308.1912 ≈ 36.1689. Ha számológéppel ellenőrzi a műveletet, megbizonyosodhat arról, hogy az összes jelet helyesen azonosította.

Bitenkénti négyzetgyök számítás

A módszer rendkívül pontos. Ezenkívül teljesen érthető, és nem igényel képleteket vagy bonyolult műveleti algoritmust, mivel a módszer lényege a helyes eredmény kiválasztása.

Vegyük ki a 781-es szám gyökerét. Nézzük meg részletesen a műveletek sorrendjét.

Nézzük meg, hogy a négyzetgyök érték melyik számjegye lesz a legjelentősebb. Ehhez tegyük négyzetre 0, 10, 100, 1000 stb., és derítsük ki, hogy ezek között melyik gyök található. Azt kapjuk, hogy 10²< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
Válasszuk ki a tízesek értékét. Ehhez felváltva emeljük a 10, 20, ..., 90 hatványait, amíg 781-nél nagyobb számot nem kapunk. Esetünkben 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. az n eredmény értéke 20-on belül lesz< n <30.
Az előző lépéshez hasonlóan az egységek számjegyének értéke kerül kiválasztásra. Nézzük négyzetre egyenként a 21,22, ..., 29 értéket: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28. Azt kapjuk, hogy 7824.< n < 28.
Minden további számjegyet (tizedek, századok stb.) a fenti módon számítanak ki. A számításokat a szükséges pontosság eléréséig végezzük.