heim » Haus und Grundstück » So ermitteln Sie manuell die Quadratwurzel einer Zahl. Quadratwurzel. Detaillierte Theorie mit Beispielen Wie viel ist die Wurzel aus 100?

So ermitteln Sie manuell die Quadratwurzel einer Zahl. Quadratwurzel. Detaillierte Theorie mit Beispielen Wie viel ist die Wurzel aus 100?

Das Problem, in der Mathematik eine Wurzel zu finden, ist das umgekehrte Problem der Potenzierung einer Zahl. Es gibt verschiedene Wurzeln: Wurzeln zweiten Grades, Wurzeln dritten Grades, Wurzeln vierten Grades und so weiter. Es hängt davon ab, auf welche Potenz die Zahl ursprünglich erhöht wurde. Die Wurzel wird durch das Symbol angezeigt: √ ist eine Quadratwurzel, also die Wurzel zweiten Grades; wenn die Wurzel einen Grad größer als der zweite hat, wird der entsprechende Grad über dem Wurzelzeichen angegeben. Die Zahl, die unter dem Wurzelzeichen steht, ist ein radikaler Ausdruck. Beim Finden einer Wurzel gibt es mehrere Regeln, die Ihnen helfen, beim Finden der Wurzel keinen Fehler zu machen:

Eine gerade Wurzel (wenn der Grad 2, 4, 6, 8 usw. ist) einer negativen Zahl existiert NICHT. Wenn der Wurzelausdruck negativ ist, aber die Wurzel ungeraden Grades gesucht wird (3, 5, 7 usw.), ist das Ergebnis negativ.
Die Wurzel jeder Potenz von Eins ist immer eins: √1 = 1.
Die Wurzel aus Null ist Null: √0 = 0.

So finden Sie die Wurzel aus 100

Wenn das Problem nicht angibt, welche Wurzel des Grades gefunden werden muss, bedeutet dies normalerweise, dass die Wurzel des zweiten Grades (Quadrats) gefunden werden muss.
Finden wir √100 = ? Wir müssen eine Zahl finden, die in der zweiten Potenz die Zahl 100 ergibt. Offensichtlich ist eine solche Zahl die Zahl 10, denn: 10 2 = 100. Daher ist √100 = 10: die Quadratwurzel von 100 10.

„Handels“-Revolution
Komkov Sergey 26.12.2012

Vor dem Hintergrund des gerechten Beitritts Russlands zur WTO, der Zerstörung der RGTEU, der führenden russischen Universität im System der Handelsbeziehungen (und vor allem der Außenhandelsbeziehungen), sowie der Entlassung ihres Rektors, des berühmten Politikers Sergej Baburin, schau mehr als nur Dummheit. Das alles sieht sehr nach einer geplanten Provokation aus.

Es scheint, dass die Welthandelsorganisation und vor allem die Vereinigten Staaten, die dabei eine Schlüsselrolle spielen, ernsthaft besorgt über die möglichen Folgen des Beitritts Russlands zu dieser Organisation waren.

Doch dann erinnerten sie sich rechtzeitig daran, dass die von ihnen gegründete und geförderte Organisation – die Higher School of Economics – schon lange und erfolgreich in Russland tätig ist. Es wurde 1992 mit Geldern der Weltbank mit dem Ziel gegründet, das gesamte intellektuelle Potenzial der Nation in unserem Land zu zerstören. Unter ihrer Führung agiert heute der wichtigste kollektive „Einflussagent“ in diesem Bereich, das Ministerium für Bildung und Wissenschaft Russlands.

Über die Dummheit und Inkompetenz des frischgebackenen Ministers Herrn Livanov, der Schwierigkeiten hat, zwischen Bildungsarten und -bereichen zu unterscheiden, kann man viel und endlos reden. Aber Herr Livanov selbst ist ohne Stock ein absoluter Nullpunkt. Aus dessen Lippen jedes Mal, wenn man sie öffnet, ein neuer Unsinn herausspringt. Hinter ihm tauchen weitere bunte Gestalten auf. Zum Beispiel der wichtigste „Ideologe“ aller wirtschaftlichen Veränderungen in unserem Land, der US-Bürger Evgeny Yasin, und sein Assistent, der Rektor der HSE Yaroslav Kuzminov.

Sie waren es, die auf Betreiben amerikanischer Berater der Weltbank, die aktiv auf der Grundlage der Higher School of Economics arbeiteten, die Kriterien für das sogenannte „Monitoring“ russischer Universitäten erarbeiteten.

Und es ist für niemanden mehr ein Geheimnis, dass die bedeutendsten russischen Hochschuleinrichtungen nach diesen „Kriterien“ in die Kategorie „ineffektiv“ fielen. Universitäten mit einer reichen Geschichte und Traditionen, mit enormem kreativem Potenzial. Zum Beispiel MARCHI, RSUH, Literaturinstitut.

In diese Kategorie fiel auch die Russische Staatliche Handels- und Wirtschaftsuniversität – RGTEU. Obwohl diese Universität in vielen ihrer Indikatoren der „Pleshka“, für die sie sich so plötzlich entschieden hat, sich ihr anzuschließen, einen Vorsprung von hundert Punkten verschaffen kann. Und vor allem in Sachen Ausbildung von Fachkräften für das Außenwirtschaftssystem.

RGTEU verfügt nicht nur über enorme internationale Verbindungen. Es untersucht gründlich die Merkmale der Handelsentwicklung im Ausland. Innerhalb der Mauern dieser Universität sprechen ständig führende wirtschaftliche und politische Persönlichkeiten der Welt sowie Botschafter ausländischer Länder. Ehrendoktoren dieser Universität sind führende Persönlichkeiten der Welt. Zum Beispiel Fidel Castro und Hugo Chávez.

Und das sind, wie Sie wissen, Amerikas „geschworene Freunde“. Die Instrumente wurden also eingesetzt, um eine so gefährliche Bildungseinrichtung zu zerstören. Damit Russland, Gott bewahre es, nicht vom „wahren Weg“ abweicht und die Interessen amerikanischer Kunden verrät.

Und die Persönlichkeit des Rektors selbst – ein bekannter Politiker und Wissenschaftler in Russland und weit über seine Grenzen hinaus – stach unseren amerikanischen Onkeln wie ein Knochen im Hals hervor.

Sergei Baburin war nicht nur einer der Führer der parlamentarischen Opposition, sondern hatte in der vorherigen Zusammensetzung der Staatsduma Russlands den Platz des stellvertretenden Sprechers inne. Er war ein aktiver Unterstützer der neuen Politik Russlands im gesamten postsowjetischen Raum. Er war es, der 2006 der Bevölkerung Abchasiens aktiv dabei half, aus der tiefsten politischen Krise herauszukommen. Dabei wurde er übrigens erneut von denselben dummen Regierungsbeamten und der russischen Präsidialverwaltung getrieben, die dem Willen amerikanischer Berater gehorchten.

Dank der Bemühungen von Sergej Baburin gewannen dann fortschrittliche Kräfte unter der Führung von Sergej Bagapsch in Abchasien die Oberhand. Und seit 2008 ist Abchasien Russlands wichtigster strategischer Partner im Nordkaukasus.

Eine solche Position ist Ausdruck eines gesunden, ausgewogenen Patriotismus. Daher leitet Baburin seit einigen Jahren die Russische Allvolksunion und ist Organisator der jährlichen traditionellen russischen Märsche. Nicht diejenigen mit Hakenkreuzen und faschistischen Parolen „Russland ist nur für Russen!“ Und Reden mit der Forderung, die nationalen Interessen Russlands in außenpolitischen Fragen zu respektieren und soziale Versprechen gegenüber dem eigenen Volk zu erfüllen, sind für die gesamte Bevölkerung des Landes durchaus verständlich.

Doch genau das missfällt den amerikanischen Handlangern, die in den Büros der russischen Regierung verschanzt sind. Denn für sie ist die Verpflichtung, unsere nationalen Interessen zu respektieren, wie ein Messerstich ins Herz.

Da kam jemand auf die Idee, mit einem Schlag zwei Fliegen mit einer Klappe zu schlagen: eine Universität, die Fachkräfte für den erfolgreichen Außenhandel Russlands ausbildet, und ihren patriotischen Rektor.

Normalerweise eignen sich Narren am besten für diese Art von Aktion. Denn wie wir wissen, wissen sie nicht, was sie eigentlich tun. Aber in diesem speziellen Fall könnte ein sehr schwerwiegender Fehler entstehen, der verheerende soziale Folgen für das ganze Land hätte.

Unsere Beamten, die gierig nach Staatsgeldern sind und sich bei jeder ungerechten Tat völlig im Recht fühlen, haben die einfachste Wahrheit vergessen: Sie haben keine Macht über jugendliche Seelen und jugendliche Impulse.

Es war genau dieser Impuls, der Ende der 60er Jahre des letzten Jahrhunderts die Regierung von General De Gaulle in Frankreich zunichte machte. Auch dort begann alles mit scheinbar harmlosen Dingen. Und es endete in allgemeinem Chaos, Unruhen, brennenden Autos und Büros.

Junge Menschen (insbesondere organisierte Studentenjugend) sind keine Gruppe bankrotter Oppositionspolitiker, die an der Macht waren und deshalb sehr beleidigt darüber sind. Die studentische Jugend war immer und zu allen Zeiten eine der Hauptantriebskräfte der Revolution. Und die Jugend von heute ist keine Ausnahme von der Regel. Ganz im Gegenteil. Es sind die Jugendlichen von heute, die besonders sensibel für die in der Gesellschaft entstandene soziale Ungerechtigkeit und Ungleichheit sind und zu den steilsten und radikalsten Schritten fähig sind. Und wenn die Regierung versucht, Gewalt anzuwenden, wäre das für sie fatal. Denn junge Leute werden ihr das nie verzeihen.

Als Herr Livanov und Co. ihre Absicht verkündeten, das Problem der Hochschulbildung mit Gewalt durch die Schließung und Zusammenlegung von Universitäten zu lösen, unterzeichneten sie tatsächlich ihr eigenes Todesurteil. Sie machten sich nicht einmal die Mühe, darüber nachzudenken, welche Tiefenkräfte sie heraufbeschworen. Und dies wird nicht nur für diejenigen, die heute Führungspositionen im Ministerium für Bildung und Wissenschaft bekleiden, sondern für die gesamte russische Führung insgesamt tragisch enden. Denn selbst eine lokal unterdrückte Jugendrevolte gerät nicht in Vergessenheit. Er reift mit neuer Kraft. Aber wo und wann es zuschlagen wird, kann niemand vorhersagen.

Die Ereignisse bei RGTEU wirken also nur auf den ersten Blick wie eine Art „Handelsrevolution“. Tatsächlich sind sie Vorboten eines anderen – eines härteren und blutigeren sozialen Krieges, in dem es keine Gewinner geben wird.

Der Verlierer ist im Voraus bekannt. Das ist unser Mutterland. Ein Land, das wir manchmal immer noch mit einigem Stolz Russland nennen.

Daher können die heutigen Handlungen der Führung des Ministeriums für Bildung und Wissenschaft in Bezug auf eine einzelne Bildungseinrichtung und in Bezug auf einen einzelnen Rektor als Anstiftung zu einem sozialen Krieg im Namen und zum Nutzen eines anderen Staates angesehen werden.

Und das nennt man: Nationalverrat.

Heute werden wir auf dieser Seite unserer Website herausfinden, was die Quadratwurzel aus 100 ist. Lassen Sie uns gemeinsam herausfinden, was die Quadratwurzel von 100 ist, da sich 1000 Wissenschaftler seit vielen Jahrzehnten über dieses Thema den Kopf zerbrochen haben und viele aus Berechnungen zwangsläufig zu dem Schluss gekommen sind, dass eine solche Wurzel überhaupt nicht existiert und einfach so ist unmöglich, es zu berechnen. In diesem Fall ist es auch sehr wichtig, genau die richtige Frage zu stellen, um die Quadratwurzel von 100 zu ermitteln. Um genau zu sein, werden wir die arithmetische Quadratwurzel von 100 berechnen, da wir bei der gewöhnlichen Quadratwurzel von 100 am Ende bei zwei landen Zahlen: 10 und - 10.

Die Summe dieser Zahlen, die wir benötigen, können wir mit einer einfachen arithmetischen Technik berechnen, indem wir eine vertikale, bekannte Linie, Zahlen und Wurzeln verwenden, die unten rechts geschrieben sind. Dort finden wir das Einheitenquadrat der benötigten Wurzel, multiplizieren dann die Zehner und ermitteln das Doppelte und nicht das Dreifache des Zehnerprodukts einer beliebigen Wurzel mit Einheiten. Wir werden einige Zahlen quadrieren müssen, sodass aus der Summe eine zweistellige Zahl wird; wenn am Ende die Zahl 10 herauskommt, dann haben wir bei Ihnen alles richtig gemacht. Das Wichtigste ist, sich zunächst zumindest ein wenig mit der Mathematik und dem mathematischen Fortschritt beim Bilden der Quadratwurzel vertraut zu machen, bevor man mit den Berechnungen beginnt.

Denken Sie an eine einzige und grundlegende Regel: Um die erforderliche Quadratwurzel aus einer beliebigen ganzen Zahl zu ziehen, ziehen wir zunächst jede benötigte Wurzel aus der Anzahl ihrer Summen und Hunderter. Wenn die Zahl gleich oder größer als 100 ist, beginnen wir mit der Suche nach der Wurzel der Hunderter der tatsächlichen Zahlen dieser Hunderter, dann der Zehntausender der tatsächlichen Zahl, insbesondere wenn die gegebene Zahl viel größer als 100 ist , dann ziehen wir zwangsläufig die Wurzel aus der Zahl von Hunderttausenden, genauer gesagt: aus einer Million einer gegebenen Zahl. Es gibt viele Regeln und verschiedene wissenschaftliche Empfehlungen zu diesem Thema; Schulprogramme zum Ziehen der Quadratwurzel der Zahl 100 bleiben immer unverändert.

Wenn wir den Fortschritt beim Finden der Wurzel der Zahl 100 betrachten, müssen wir darauf achten, dass die Wurzel so viele Ziffern enthält wie unter einer endlichen Anzahl von Seiten, während die linke Seite nur aus einer bestehen kann Ziffer. Auf dieser Grundlage ist die genaueste Quadratwurzel einer beliebigen Zahl auf dem Planeten Erde die Summe der Zahlen, deren Quadrat bei der Berechnung genau der angegebenen Zahl entspricht. Hier können wir unseren kurzen Kurs zur Berechnung der Quadratwurzel aus 100 beenden, die gleich (10) zehn ist.

Konstantinova Vera

So finden Sie die Wurzel einer Zahl

Das Problem, in der Mathematik eine Wurzel zu finden, ist das umgekehrte Problem der Potenzierung einer Zahl. Es gibt verschiedene Wurzeln: Wurzeln zweiten Grades, Wurzeln dritten Grades, Wurzeln vierten Grades und so weiter. Es hängt davon ab, auf welche Potenz die Zahl ursprünglich erhöht wurde. Die Wurzel wird durch das Symbol bezeichnet: √ ist eine Quadratwurzel, also die Wurzel zweiten Grades; wenn die Wurzel einen Grad größer als der zweite hat, wird der entsprechende Grad über dem Wurzelzeichen angegeben. Die Zahl, die unter dem Wurzelzeichen steht, ist ein radikaler Ausdruck. Beim Finden einer Wurzel gibt es mehrere Regeln, die Ihnen helfen, beim Finden der Wurzel keinen Fehler zu machen:

Eine gerade Wurzel (wenn der Grad 2, 4, 6, 8 usw. ist) einer negativen Zahl existiert NICHT. Wenn der Wurzelausdruck negativ ist, aber die Wurzel ungeraden Grades gesucht wird (3, 5, 7 usw.), ist das Ergebnis negativ.
Die Wurzel jeder Potenz von Eins ist immer eins: √1 = 1.
Die Wurzel aus Null ist Null: √0 = 0.

So finden Sie die Wurzel aus 100

Was ist eine Quadratwurzel?

Aufmerksamkeit!
Es gibt noch weitere
Materialien im Sonderabschnitt 555.
Für diejenigen, die sehr „nicht sehr…“ sind
Und für diejenigen, die „sehr…“)

Dieses Konzept ist sehr einfach. Natürlich würde ich sagen. Mathematiker versuchen, für jede Aktion eine Reaktion zu finden. Es gibt Addition – es gibt auch Subtraktion. Es gibt Multiplikation – es gibt auch Division. Es gibt Quadrieren... Das gibt es auch Ziehe die Quadratwurzel! Das ist alles. Diese Aktion ( Quadratwurzel) wird in der Mathematik durch dieses Symbol angezeigt:

Das Symbol selbst wird als schönes Wort bezeichnet. Radikale".

Wie extrahiere ich die Wurzel? Es ist besser anzuschauen Beispiele.

Was ist die Quadratwurzel von 9? Welche Zahl im Quadrat ergibt 9? 3 zum Quadrat ergibt 9! Diese:

Aber was ist die Quadratwurzel aus Null? Kein Problem! Welche Zahl im Quadrat ergibt Null? Ja, es gibt Null! Bedeutet:

Habe es, Was ist Quadratwurzel? Dann überlegen wir Beispiele:

Antworten (in Unordnung): 6; 1; 4; 9; 5.

Entschieden? Wirklich, wie viel einfacher ist das?!

Aber... Was macht ein Mensch, wenn er eine Aufgabe mit Wurzeln sieht?

Ein Mensch beginnt traurig zu werden... Er glaubt nicht an die Einfachheit und Leichtigkeit seiner Wurzeln. Obwohl er es zu wissen scheint Was ist Quadratwurzel?...

Dies liegt daran, dass die Person beim Studium der Wurzeln mehrere wichtige Punkte ignoriert hat. Dann rächen sich diese Modeerscheinungen grausam an Tests und Prüfungen ...

Punkt eins. Man muss die Wurzeln am Sehen erkennen!

Was ist die Quadratwurzel von 49? Sieben? Rechts! Woher wussten Sie, dass es sieben war? Sieben quadriert und 49 erhalten? Rechts! Bitte beachte, dass Extrahieren Sie die Wurzel Von 49 mussten wir den umgekehrten Vorgang durchführen – Quadrat 7! Und stellen Sie sicher, dass wir es nicht verpassen. Oder sie hätten es verpassen können...

Das ist die Schwierigkeit Wurzelextraktion. Quadrat Sie können problemlos jede beliebige Rufnummer nutzen. Eine Zahl mit sich selbst mit einer Spalte multiplizieren – das ist alles. Aber für Wurzelextraktion Es gibt keine so einfache und ausfallsichere Technologie. Wir müssen abholen Beantworten Sie die Antwort und überprüfen Sie, ob sie richtig ist, indem Sie sie quadrieren.

Dieser komplexe kreative Prozess – die Auswahl einer Antwort – wird erheblich vereinfacht, wenn Sie erinnern Quadrate beliebter Zahlen. Wie eine Multiplikationstabelle. Wenn Sie beispielsweise 4 mit 6 multiplizieren müssen, addieren Sie doch nicht viermal 6, oder? Da fällt sofort die Antwort 24. Auch wenn sie nicht jeder versteht, ja...

Um frei und erfolgreich mit Wurzeln arbeiten zu können, reicht es aus, die Quadrate der Zahlen von 1 bis 20 zu kennen Dort Und zurück. Diese. Sie sollten in der Lage sein, beispielsweise sowohl 11 zum Quadrat als auch die Quadratwurzel von 121 problemlos aufzusagen. Um dieses Auswendiglernen zu erreichen, gibt es zwei Möglichkeiten. Die erste besteht darin, die Quadrattabelle zu lernen. Dies wird eine große Hilfe bei der Lösung von Beispielen sein. Die zweite besteht darin, weitere Beispiele zu lösen. Dies wird Ihnen sehr helfen, sich an die Quadrattabelle zu erinnern.

Und keine Taschenrechner! Nur zu Testzwecken. Sonst wird man während der Prüfung gnadenlos langsamer...

Also, Was ist Quadratwurzel? und wie Wurzeln extrahieren- Ich denke, es ist klar. Jetzt wollen wir herausfinden, WAS wir daraus extrahieren können.

Punkt zwei. Root, ich kenne dich nicht!

Aus welchen Zahlen kann man Quadratwurzeln ziehen? Ja, fast alle. Es ist einfacher zu verstehen, woher es kommt es ist verboten Extrahieren Sie sie.

Versuchen wir, diese Wurzel zu berechnen:

Dazu müssen wir eine Zahl wählen, deren Quadrat -4 ergibt. Wir wählen aus.

Was, es passt nicht? 2 2 ergibt +4. (-2) 2 ergibt wieder +4! Das ist alles... Es gibt keine Zahlen, die quadriert eine negative Zahl ergeben! Obwohl ich diese Zahlen kenne. Aber ich werde es dir nicht sagen). Gehen Sie aufs College und Sie werden es selbst herausfinden.

Die gleiche Geschichte wird mit jeder negativen Zahl passieren. Daher die Schlussfolgerung:

Ein Ausdruck, in dem unter dem Quadratwurzelzeichen eine negative Zahl steht - Es ist nicht sinnvoll! Dies ist eine verbotene Operation. Es ist ebenso verboten wie die Division durch Null. Merken Sie sich diese Tatsache genau! Oder mit anderen Worten:

Aus negativen Zahlen kann man keine Quadratwurzeln ziehen!

Aber von allen anderen ist es möglich. Eine Berechnung ist zum Beispiel durchaus möglich

Auf den ersten Blick ist das sehr schwierig. Brüche auswählen und quadrieren ... Keine Sorge. Wenn wir die Eigenschaften von Wurzeln verstehen, werden solche Beispiele auf die gleiche Quadrattabelle reduziert. Das Leben wird einfacher!

Okay, Brüche. Aber wir stoßen immer noch auf Ausdrücke wie:

Macht nichts. Alles das selbe. Die Quadratwurzel aus zwei ist die Zahl, die quadriert zwei ergibt. Nur ist diese Zahl völlig ungerade... Hier ist sie:

Das Interessante ist, dass dieser Bruch nie endet ... Solche Zahlen werden irrational genannt. Bei Quadratwurzeln kommt dies am häufigsten vor. Aus diesem Grund werden übrigens Ausdrücke mit Wurzeln aufgerufen irrational. Es ist klar, dass es unbequem ist, ständig einen solchen unendlichen Bruch zu schreiben. Deshalb belassen sie es statt eines unendlichen Bruchs so:

Wenn Sie beim Lösen eines Beispiels am Ende auf etwas stoßen, das nicht extrahiert werden kann, wie zum Beispiel:

dann lassen wir es so. Das wird die Antwort sein.

Sie müssen klar verstehen, was die Symbole bedeuten

Natürlich, wenn die Wurzel der Zahl gezogen wird glatt, du musst das tun. Die Antwort auf die Aufgabe steht zum Beispiel im Formular

Eine ziemlich vollständige Antwort.

Und natürlich müssen Sie die ungefähren Werte aus dem Gedächtnis kennen:

Dieses Wissen hilft sehr, die Situation bei komplexen Aufgaben einzuschätzen.

Punkt drei. Das Schlaueste.

Die größte Verwirrung bei der Arbeit mit Wurzeln wird durch diesen Punkt verursacht. Er ist es, der Vertrauen in seine eigenen Fähigkeiten gibt... Lassen Sie uns diesen Punkt richtig behandeln!

Ziehen wir zunächst noch einmal die Quadratwurzel aus vier davon. Habe ich dich schon mit dieser Wurzel belästigt?) Egal, jetzt wird es interessant!

Welche Zahl ergibt 4 im Quadrat? Na ja, zwei, zwei – ich höre unzufriedene Antworten...

Rechts. Zwei. Aber auch minus zwei ergibt 4 zum Quadrat... In der Zwischenzeit die Antwort

richtig und die Antwort

grober Fehler. So.

Also, was ist der Deal?

Tatsächlich ist (-2) 2 = 4. Und unter der Definition der Quadratwurzel aus vier minus zwei durchaus geeignet... Dies ist auch die Quadratwurzel aus vier.

Aber! Im Schulmathematikunterricht ist es üblich, Quadratwurzeln zu berücksichtigen nur nicht negative Zahlen! Das heißt, Null und alle sind positiv. Sogar ein spezieller Begriff wurde erfunden: aus der Nummer A- Das nicht negativ Zahl, deren Quadrat ist A. Negative Ergebnisse beim Ziehen einer arithmetischen Quadratwurzel werden einfach verworfen. In der Schule ist alles Quadratwurzeln - Arithmetik. Obwohl dies nicht besonders erwähnt wird.

Okay, das ist verständlich. Noch besser ist es, sich nicht mit negativen Ergebnissen herumzuärgern... Das ist noch keine Verwirrung.

Beim Lösen quadratischer Gleichungen beginnt Verwirrung. Beispielsweise müssen Sie die folgende Gleichung lösen.

Die Gleichung ist einfach, wir schreiben die Antwort (wie gelehrt):

Diese Antwort (übrigens absolut richtig) ist nur eine Kurzfassung zwei Antworten:

Halt halt! Direkt oben habe ich geschrieben, dass die Quadratwurzel eine Zahl ist Stets nicht negativ! Und hier ist eine der Antworten: Negativ! Störung. Dies ist das erste (aber nicht das letzte) Problem, das Misstrauen gegenüber den Wurzeln hervorruft... Lassen Sie uns dieses Problem lösen. Schreiben wir die Antworten (nur zum Verständnis!) so auf:

Die Klammern ändern nichts am Kern der Antwort. Ich habe es einfach durch Klammern getrennt Zeichen aus Wurzel. Jetzt können Sie deutlich erkennen, dass die Wurzel selbst (in Klammern) immer noch eine nicht negative Zahl ist! Und die Zeichen sind Ergebnis der Lösung der Gleichung. Schließlich müssen wir beim Lösen einer Gleichung schreiben Alle Xs, die, wenn sie in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt werden, das richtige Ergebnis liefern. Die Wurzel aus fünf (positiv!) mit einem Plus und einem Minus passt in unsere Gleichung.

So. Wenn Sie Ziehen Sie einfach die Quadratwurzel von allem, du Stets du erhältst eins nicht negativ Ergebnis. Zum Beispiel:

Weil es - arithmetische Quadratwurzel.

Wenn Sie jedoch eine quadratische Gleichung lösen, wie zum Beispiel:

Das Stets es stellt sich heraus zwei Antwort (mit Plus und Minus):

Denn das ist die Lösung der Gleichung.

Hoffnung, Was ist Quadratwurzel? Sie haben Ihre Argumente klar dargelegt. Nun gilt es herauszufinden, was man mit den Wurzeln machen kann und welche Eigenschaften sie haben. Und was sind die Punkte und Fallstricke... sorry, Steine!)

All dies finden Sie in den folgenden Lektionen.

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Übrigens habe ich noch ein paar weitere interessante Seiten für Sie.)

Sie können das Lösen von Beispielen üben und Ihr Niveau herausfinden. Testen mit sofortiger Verifizierung. Lasst uns lernen – mit Interesse!)

Sie können sich mit Funktionen und Ableitungen vertraut machen.

Bei der Lösung verschiedener Probleme aus einem Mathematik- und Physikkurs stehen Schüler und Studenten häufig vor der Notwendigkeit, Wurzeln des zweiten, dritten oder n-ten Grades zu extrahieren. Natürlich wird es im Zeitalter der Informationstechnologie nicht schwierig sein, ein solches Problem mit einem Taschenrechner zu lösen. Es gibt jedoch Situationen, in denen die Nutzung des elektronischen Assistenten nicht möglich ist.

Bei vielen Prüfungen ist beispielsweise die Mitnahme elektronischer Geräte nicht gestattet. Außerdem haben Sie möglicherweise keinen Taschenrechner zur Hand. In solchen Fällen ist es hilfreich, zumindest einige Methoden zur manuellen Berechnung von Radikalen zu kennen.

Finden von Quadratwurzeln mithilfe einer Quadrattabelle

Eine der einfachsten Möglichkeiten, Wurzeln zu berechnen, ist unter Verwendung einer speziellen Tabelle. Was ist das und wie verwendet man es richtig?

Mithilfe der Tabelle können Sie das Quadrat jeder Zahl von 10 bis 99 ermitteln. Die Zeilen der Tabelle enthalten die Zehnerwerte und die Spalten enthalten die Einerwerte. Die Zelle am Schnittpunkt einer Zeile und einer Spalte enthält das Quadrat einer zweistelligen Zahl. Um das Quadrat von 63 zu berechnen, müssen Sie eine Zeile mit einem Wert von 6 und eine Spalte mit einem Wert von 3 finden. Am Schnittpunkt finden wir eine Zelle mit der Nummer 3969.

Da das Ziehen der Wurzel die umgekehrte Operation zum Quadrieren ist, müssen Sie zum Ausführen dieser Aktion das Gegenteil tun: Suchen Sie zunächst die Zelle mit der Zahl, deren Wurzel Sie berechnen möchten, und verwenden Sie dann die Werte der Spalte und Zeile, um die Antwort zu bestimmen . Betrachten Sie als Beispiel die Berechnung der Quadratwurzel von 169.

Wir finden eine Zelle mit dieser Zahl in der Tabelle, horizontal bestimmen wir Zehner - 1, vertikal finden wir Einer - 3. Antwort: √169 = 13.

Ebenso können Sie Kubik- und n-te Wurzeln mithilfe der entsprechenden Tabellen berechnen.

Der Vorteil der Methode liegt in ihrer Einfachheit und dem Verzicht auf zusätzliche Berechnungen. Die Nachteile liegen auf der Hand: Die Methode ist nur für einen begrenzten Zahlenbereich anwendbar (die Zahl, für die die Wurzel gefunden wird, muss im Bereich von 100 bis 9801 liegen). Außerdem funktioniert es nicht, wenn die angegebene Nummer nicht in der Tabelle enthalten ist.

Primfaktorzerlegung

Wenn die Quadrattabelle nicht zur Hand ist oder sich herausstellt, dass es mit ihrer Hilfe nicht möglich ist, die Wurzel zu finden, können Sie es versuchen Faktorisieren Sie die Zahl unter der Wurzel in Primfaktoren. Primfaktoren sind solche, die nur durch sich selbst oder durch eins vollständig (ohne Rest) teilbar sind. Beispiele könnten 2, 3, 5, 7, 11, 13 usw. sein.

Schauen wir uns die Berechnung der Wurzel am Beispiel von √576 an. Lassen Sie es uns in Primfaktoren zerlegen. Wir erhalten das folgende Ergebnis: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². Mithilfe der Grundeigenschaft der Wurzeln √a² = a werden wir Wurzeln und Quadrate entfernen und dann die Antwort berechnen: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.

Was tun, wenn einer der Multiplikatoren kein eigenes Paar hat? Betrachten Sie beispielsweise die Berechnung von √54. Nach der Faktorisierung erhalten wir das Ergebnis in folgender Form: √54 = √(2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Der nicht entfernbare Teil kann unter der Wurzel belassen werden. Bei den meisten Geometrie- und Algebraproblemen wird diese Antwort als endgültige Antwort gewertet. Wenn jedoch die Berechnung von Näherungswerten erforderlich ist, können Sie Methoden verwenden, die im Folgenden erläutert werden.

Herons Methode

Was tun, wenn Sie zumindest ungefähr wissen müssen, was die extrahierte Wurzel ist (wenn es unmöglich ist, einen ganzzahligen Wert zu erhalten)? Ein schnelles und ziemlich genaues Ergebnis erhält man mit der Heron-Methode. Sein Wesen besteht darin, eine Näherungsformel zu verwenden:

√R = √a + (R - a) / 2√a,

Dabei ist R die Zahl, deren Wurzel berechnet werden muss, und a ist die nächste Zahl, deren Wurzelwert bekannt ist.

Schauen wir uns an, wie die Methode in der Praxis funktioniert, und bewerten wir, wie genau sie ist. Berechnen wir, was √111 ist. Die Zahl, die 111 am nächsten kommt und deren Wurzel bekannt ist, ist 121. Somit ist R = 111, a = 121. Setzen Sie die Werte in die Formel ein:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

Lassen Sie uns nun die Genauigkeit der Methode überprüfen:

10,55² = 111,3025.

Der Fehler der Methode betrug etwa 0,3. Wenn die Genauigkeit der Methode verbessert werden muss, können Sie die zuvor beschriebenen Schritte wiederholen:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Überprüfen wir die Genauigkeit der Berechnung:

10,536² = 111,0073.

Nach erneuter Anwendung der Formel wurde der Fehler völlig unbedeutend.

Berechnen der Wurzel durch lange Division

Diese Methode zum Ermitteln des Quadratwurzelwerts ist etwas komplexer als die vorherigen. Allerdings ist sie unter den anderen Berechnungsmethoden ohne Taschenrechner die genaueste.

Nehmen wir an, Sie müssen die Quadratwurzel mit einer Genauigkeit von 4 Dezimalstellen ermitteln. Analysieren wir den Berechnungsalgorithmus am Beispiel einer beliebigen Zahl 1308,1912.

Teilen Sie das Blatt Papier mit einer vertikalen Linie in zwei Teile und zeichnen Sie dann eine weitere Linie nach rechts, etwas unterhalb der Oberkante. Schreiben wir die Zahl auf die linke Seite, teilen sie in Gruppen von 2 Ziffern auf und bewegen uns dabei nach rechts und links vom Dezimalpunkt. Die allererste Ziffer links kann ohne Paar sein. Fehlt das Vorzeichen auf der rechten Seite der Zahl, dann sollten Sie 0 hinzufügen. In unserem Fall ist das Ergebnis 13 08.19 12.
Wählen wir die größte Zahl aus, deren Quadrat kleiner oder gleich der ersten Zifferngruppe ist. In unserem Fall ist es 3. Schreiben wir es oben rechts; 3 ist die erste Ziffer des Ergebnisses. Unten rechts geben wir 3×3 = 9 an; Dies wird für spätere Berechnungen benötigt. Von 13 in der Spalte subtrahieren wir 9, wir erhalten einen Rest von 4.
Ordnen wir das nächste Zahlenpaar dem Rest 4 zu; wir bekommen 408.
Multiplizieren Sie die Zahl oben rechts mit 2 und notieren Sie sie unten rechts, indem Sie _ x _ = hinzufügen. Wir erhalten 6_ x _ =.
Anstelle von Bindestrichen müssen Sie dieselbe Zahl ersetzen, kleiner oder gleich 408. Wir erhalten 66 × 6 = 396. Wir schreiben 6 von oben rechts, da dies die zweite Ziffer des Ergebnisses ist. Subtrahieren Sie 396 von 408, erhalten Sie 12.
Wiederholen wir die Schritte 3-6. Da die nach unten verschobenen Ziffern im Nachkommateil der Zahl liegen, ist es notwendig, oben rechts nach 6 einen Dezimalpunkt zu setzen. Schreiben wir das doppelte Ergebnis mit Bindestrichen auf: 72_ x _ =. Eine passende Zahl wäre 1: 721×1 = 721. Schreiben wir sie als Antwort auf. Subtrahieren wir 1219 - 721 = 498.
Führen wir die im vorherigen Absatz angegebene Aktionsfolge noch dreimal aus, um die erforderliche Anzahl an Dezimalstellen zu erhalten. Wenn für weitere Berechnungen nicht genügend Zeichen vorhanden sind, müssen Sie links zur aktuellen Zahl zwei Nullen hinzufügen.

Als Ergebnis erhalten wir die Antwort: √1308,1912 ≈ 36,1689. Wenn Sie die Aktion mit einem Taschenrechner überprüfen, können Sie sicherstellen, dass alle Zeichen korrekt erkannt wurden.

Bitweise Quadratwurzelberechnung

Die Methode ist sehr genau. Darüber hinaus ist es durchaus verständlich und erfordert weder das Auswendiglernen von Formeln noch einen komplexen Aktionsalgorithmus, da der Kern der Methode darin besteht, das richtige Ergebnis auszuwählen.

Ziehen wir die Wurzel der Zahl 781. Schauen wir uns die Abfolge der Aktionen im Detail an.

Lassen Sie uns herausfinden, welche Ziffer des Quadratwurzelwerts die signifikanteste ist. Dazu quadrieren wir 0, 10, 100, 1000 usw. und finden heraus, zwischen welchen davon die Wurzelzahl liegt. Wir bekommen diese 10²< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
Wählen wir den Zehnerwert. Dazu potenzieren wir abwechselnd 10, 20, ..., 90, bis wir eine Zahl größer als 781 erhalten. Für unseren Fall erhalten wir 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. Die Der Wert des Ergebnisses n wird innerhalb von 20 liegen< n <30.
Ähnlich wie im vorherigen Schritt wird der Wert der Einerstelle ausgewählt. Quadrieren wir 21,22, ..., 29 nacheinander: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28² = 784. Wir erhalten 27< n < 28.
Jede weitere Ziffer (Zehntel, Hundertstel usw.) wird auf die gleiche Weise wie oben gezeigt berechnet. Berechnungen werden durchgeführt, bis die erforderliche Genauigkeit erreicht ist.