Koti » Talo ja tontti » Kuinka löytää luvun neliöjuuri manuaalisesti. Neliöjuuri. Yksityiskohtainen teoria esimerkein Kuinka paljon on 100:n juuri

Kuinka löytää luvun neliöjuuri manuaalisesti. Neliöjuuri. Yksityiskohtainen teoria esimerkein Kuinka paljon on 100:n juuri

Ongelma juuren löytämisestä matematiikassa on käänteinen ongelma luvun nostamisesta potenssiin. On olemassa erilaisia juuria: toisen asteen juuret, kolmannen asteen juuret, neljännen asteen juuret ja niin edelleen. Se riippuu siitä, mihin tehoon numero alun perin nostettiin. Juuri osoitetaan symbolilla: √ on neliöjuuri, eli toisen asteen juuri; jos juurella on aste suurempi kuin toisella, niin vastaava aste annetaan juurimerkin yläpuolelle. Juurimerkin alla oleva luku on radikaali lauseke. Kun etsit juuria, on useita sääntöjä, jotka auttavat sinua olemaan tekemättä virhettä juuren löytämisessä:

Negatiivisen luvun parillista juuria (jos aste on 2, 4, 6, 8 jne.) EI ole olemassa. Jos radikaalilauseke on negatiivinen, mutta parittoman asteen juuria etsitään (3, 5, 7 ja niin edelleen), tulos on negatiivinen.
Minkä tahansa yhden potenssin juuri on aina yksi: √1 = 1.
Nollan juuri on nolla: √0 = 0.

Kuinka löytää 100:n juuri

Jos ongelma ei kerro, mikä asteen juuri on löydettävä, niin se tarkoittaa yleensä sitä, että on löydettävä toisen asteen juuri (neliö).
Etsitään √100 = ? Meidän on löydettävä luku, joka korotettuna toiseen potenssiin antaa luvun 100. Sellainen luku on ilmeisesti luku 10, koska: 10 2 = 100. Siksi √100 = 10: 100:n neliöjuuri on 10.

"Kaupallinen" vallankumous
Komkov Sergey 26.12.2012

Taustalla Venäjän juuri liittyminen WTO:hon, kauppasuhteiden (ja ennen kaikkea ulkomaankaupan) järjestelmän johtavan venäläisen yliopiston RGTEU:n tuhoaminen sekä sen rehtori, kuuluisan poliitikon Sergein erottaminen. Baburin, näytä enemmän kuin typerältä. Kaikki tämä näyttää hyvin paljon ennalta suunnitellulta provokaatiolta.

Näyttää siltä, että Maailman kauppajärjestö ja ennen kaikkea siinä avainasemassa oleva Yhdysvallat olivat vakavasti huolissaan Venäjän liittymisen tähän järjestöön mahdollisista seurauksista.

Mutta sitten he muistivat ajoissa, että heidän kasvattamansa ja vaalimansa organisaatio – Kauppakorkeakoulu – on toiminut Venäjällä pitkään ja menestyksekkäästi. Se luotiin vuonna 1992 Maailmanpankin rahoilla tavoitteena tuhota koko kansakunnan henkinen potentiaali maassamme. Hänen johdollaan toimii tällä hetkellä tärkein kollektiivinen "vaikutusagentti" tällä alueella, Venäjän opetus- ja tiedeministeriö.

Uuden ministeri Livanovin typeryydestä ja epäpätevyydestä voidaan puhua paljon ja loputtomiin, sillä hänen on vaikea erottaa koulutustyyppejä ja -aloja. Mutta herra Livanov itse on ehdoton nolla ilman keppiä. Kenen huulilta joka kerta kun ne avataan, tulee varmasti jotain uutta hölynpölyä. Hänen takanaan näkyy värikkäämpiä hahmoja. Esimerkiksi kaikkien maamme taloudellisten muutosten tärkein "ideologi", Yhdysvaltain kansalainen Jevgeni Yasin ja hänen avustajansa, HSE:n rehtori Jaroslav Kuzminov.

Juuri he Maailmanpankin amerikkalaisten neuvonantajien aloitteesta, jotka toimivat aktiivisesti Higher School of Economicsin pohjalta, keksivät kriteerit venäläisten yliopistojen niin sanotulle "seurannalle".

Eikä ole enää salaisuus kenellekään, että näiden "kriteerien" mukaisesti Venäjän merkittävimmät korkeakoulut joutuivat "tehottomien" kategoriaan. Yliopistot, joilla on rikas historia ja perinteet, joilla on valtava luova potentiaali. Esimerkiksi MARCHI, RSUH, Literary Institute.

Myös Venäjän valtion kauppa- ja talousyliopisto RGTEU kuului tähän luokkaan. Vaikka tämä yliopisto voi monissa indikaattoreissaan antaa sadan pisteen etumatkan juuri sille "Pleshkalle", johon he niin yhtäkkiä päättivät liittyä siihen. Ja ennen kaikkea ulkomaankauppajärjestelmän asiantuntijoiden koulutusasioissa.

RGTEU:lla ei ole vain valtavia kansainvälisiä yhteyksiä. Se tutkii perusteellisesti ulkomaiden kaupan kehityksen piirteitä. Maailman johtavat taloudelliset ja poliittiset hahmot sekä ulkomaisten maiden suurlähettiläät puhuvat jatkuvasti tämän yliopiston seinien sisällä. Tämän yliopiston kunniatohtorit ovat maailman johtavia johtajia. Esimerkiksi Fidel Castro ja Hugo Chavez.

Ja nämä, kuten tiedät, ovat Amerikan "vannoneita ystäviä". Joten instrumentteja käytettiin tuhoamaan tällainen vaarallinen oppilaitos. Jotta Venäjä, varjelkoon, ei poikkea "todelliselta tieltä" ja petä amerikkalaisten asiakkaiden etuja.

Ja itse rehtorin - Venäjällä ja kaukana sen rajojen ulkopuolella tunnetun poliitikon ja tiedemiehen - persoonallisuus erottui amerikkalaisille sedillemme kuin luu kurkussa.

Sergei Baburin ei ollut vain yksi parlamentaarisen opposition johtajista, sillä hän oli varapuheenjohtajana Venäjän duuman edellisessä kokoonpanossa. Hän oli Venäjän uuden politiikan aktiivinen kannattaja koko Neuvostoliiton jälkeisessä tilassa. Hän auttoi vuonna 2006 aktiivisesti Abhasian kansaa selviytymään syvimmästä poliittisesta kriisistä. Jossa muuten häntä ohjasivat taas samat typerät hallituksen virkamiehet ja Venäjän presidentin hallinto, joka totteli amerikkalaisten neuvonantajien tahtoa.

Sergei Baburinin ponnistelujen ansiosta Sergei Bagapshin johtamat edistykselliset joukot saivat sitten yliotteen Abhasiassa. Ja vuodesta 2008 lähtien Abhasiasta on tullut Venäjän tärkein strateginen kumppani Pohjois-Kaukasiassa.

Tällainen kanta on osoitus terveestä, tasapainoisesta isänmaallisuudesta. Siksi Baburin on useiden vuosien ajan johtanut Venäjän koko kansanliittoa ja järjestänyt vuosittain perinteisiä venäläisiä marsseja. Ei niitä, joilla on hakaristit ja fasistiset iskulauseet "Venäjä on vain venäläisille!" Ja puheet, joissa vaaditaan kunnioittamaan Venäjän kansallisia etuja ulkopoliittisissa asioissa ja täyttämään omalle kansalleen annetut sosiaaliset lupaukset, ovat varsin ymmärrettäviä koko maan väestölle.

Mutta juuri tästä eivät pidä Venäjän hallituksen toimistoihin juurtuneet amerikkalaiset kätyrit. Koska heille vaatimus kansallisten etujemme kunnioittamisesta on kuin veitsi sydämeen.

Joten joku tuli mieleen tappaa kaksi kärpästä yhdellä iskulla yhdellä iskulla: yliopisto, joka kouluttaa asiantuntijoita Venäjän menestyvään ulkomaankauppaan, ja sen isänmaallinen rehtori.

Yleensä tyhmät sopivat parhaiten tällaiseen toimintaan. Koska, kuten tiedämme, he eivät tiedä mitä he todellisuudessa tekevät. Mutta tässä nimenomaisessa tapauksessa seurauksena voi olla erittäin vakava virhe, jolla on vakavia sosiaalisia seurauksia koko maalle.

Virkamiehemme, jotka ahnevat hallituksen ryyppyjä ja pitävät itseään täysin oikeassa kaikissa epävanhurskaissa teoissa, ovat unohtaneet yksinkertaisimman totuuden: heillä ei ole valtaa nuorten sielujen ja nuoruuden impulssien suhteen.

Juuri tällainen impulssi pyyhkäisi pois kenraali De Gaullen hallituksen Ranskassa viime vuosisadan 60-luvun lopulla. Sielläkin kaikki alkoi vaarattomalta vaikuttavista asioista. Ja se päättyi yleiseen kaaokseen, mellakoihin, polttaviin autoihin ja toimistoihin.

Nuoret (etenkin järjestäytyneet opiskelijanuoret) eivät ole joukko konkurssiin menneitä oppositiopoliitikkoja, jotka ovat olleet vallassa ja ovat siksi siitä erittäin loukkaantuneita. Opiskelijanuoriso on aina ja kaikkina aikoina ollut yksi vallankumouksen tärkeimmistä liikkeellepanevista voimista. Ja tämän päivän nuoret eivät ole poikkeus säännöstä. Päinvastoin. Jyrkimmät ja radikaalimmat askeleet pystyvät ottamaan tämän päivän nuoret, jotka ovat erityisen herkkiä yhteiskunnassa syntyneelle sosiaaliselle epäoikeudenmukaisuudelle ja eriarvoisuudelle. Ja jos hallitus yrittää käyttää voimaa, se on sille kohtalokasta. Koska nuoret eivät koskaan anna hänelle tätä anteeksi.

Kun Livanov ja Co. ilmoittivat aikovansa käyttää voimaa korkeakoulutuksen ongelman ratkaisemiseksi sulkemalla ja yhdistämällä yliopistoja, he itse asiassa allekirjoittivat oman kuolemantuomionsa. He eivät edes vaivautuneet miettimään, mitä syviä voimia he nostivat esiin. Ja tämä päättyy traagisesti paitsi niille, jotka nykyään joutuvat johtotehtäviin opetus- ja tiedeministeriössä, vaan myös koko Venäjän johdolle kokonaisuudessaan. Sillä edes paikallisesti tukahdutettu nuorten kapina ei unohdu. Se kypsyy uudella voimalla. Mutta missä ja milloin se iskee, kukaan ei voi ennustaa.

Joten RGTEU:n tapahtumat näyttävät vain ensi silmäyksellä jonkinlaiselta "kaupan vallankumoukselta". Itse asiassa he ovat toisen – kovemman ja verisemmän sosiaalisen sodan –, jossa ei ole voittajia, ennusteita.

Häviäjä tiedetään etukäteen. Tämä on meidän isänmaamme. Maa, jota kutsumme edelleen joskus ylpeänä Venäjäksi.

Opetus- ja tiedeministeriön johdon tämän päivän toimia yhden oppilaitoksen ja yhden rehtorin suhteen voidaan siis pitää yhteiskunnallisen sodan lietsomisena toisen valtion nimissä ja hyödyksi.

Ja tätä kutsutaan: National Treason.

Tänään selvitämme tällä verkkosivustomme sivulla, mikä on 100:n neliöjuuri. Selvitetään yhdessä, mikä on 100:n neliöjuuri, koska 1000 tiedemiestä on pyöritellyt aivojaan tästä aiheesta vuosikymmeniä, ja monet ovat tulleet laskelmien perusteella väistämättömään johtopäätökseen, että tällaista juuria ei ole ollenkaan ja se on yksinkertaisesti mahdotonta laskea sitä. Tässä tapauksessa on myös erittäin tärkeää kysyä täsmälleen oikea kysymys 100:n neliöjuuren tunnistamiseksi. Tarkemmin sanottuna laskemme 100:n aritmeettisen neliöjuuren, koska tavallisessa 100:n neliöjuuressa päädymme kahteen numerot: 10 ja -10.

Voimme laskea näiden tarvitsemiemme lukujen summan yksinkertaisella aritmeettisella tekniikalla käyttämällä pystysuoraa, tuttua viivaa, numeroita ja juuria, jotka on kirjoitettu oikeaan alakulmaan. Sieltä löydämme tarvitsemamme juuren yksiköiden neliön, kerromme sitten kymmenet ja löydämme tupla- eikä kolminkertaisen minkä tahansa juuren kymmenen tuloa yksiköillä. Meidän on neliöitävä joitain lukuja, jotta kokonaissummasta tulee kaksinumeroinen luku; jos lopulta saamme luvun 10, olemme tehneet kaiken oikein kanssasi. Tärkeintä on ensin tutustua matematiikkaan ja neliöjuuren muodostamisen matemaattiseen etenemiseen ainakin hieman ennen laskelmien aloittamista.

Muista yksi ja perussääntö: jotta saadaan tarvittava neliöjuuri mistä tahansa kokonaisluvusta, erotetaan ensin mikä tahansa juuri tarvitsemamme juuri sen summien ja satojen lukumäärästä. Jos luku on yhtä suuri tai suurempi kuin 100, alamme etsiä juuria näiden satojen todellisten lukujen sadoista, sitten todellisen luvun kymmenistä tuhansista, varsinkin jos annettu luku on paljon suurempi kuin 100 , silloin väistämättä poimimme juuren sadoista kymmenistä tuhansista tai tarkemmin sanottuna: tietyn luvun miljoonasta. Tästä aiheesta on monia sääntöjä ja erilaisia tieteellisiä suosituksia; kouluohjelmat luvun 100 neliöjuuren poimimiseksi pysyvät aina ennallaan.

Jos tarkastelemme luvun 100 juuren löytämisen edistymistä, meidän on kiinnitettävä huomiota siihen, että juurissa on yhtä monta numeroa kuin on äärellisen määrän sivuja alla, kun taas vasen puoli voi koostua vain yhdestä numero. Kaiken tämän perusteella minkä tahansa maan planeetan luvun tarkin neliöjuuri on niiden lukujen summa, joiden neliö on laskettuna täsmälleen sama kuin annettu luku. Tässä voimme päättää lyhyen kurssimme 100:n neliöjuuren laskemisesta, joka on yhtä suuri kuin (10) kymmenen.

Konstantinova Vera

Kuinka löytää luvun juuri

Ongelma juuren löytämisestä matematiikassa on käänteinen ongelma luvun nostamisesta potenssiin. On olemassa erilaisia juuria: toisen asteen juuret, kolmannen asteen juuret, neljännen asteen juuret ja niin edelleen. Se riippuu siitä, mihin tehoon numero alun perin nostettiin. Juurea merkitään symbolilla: √ on neliöjuuri, eli toisen asteen juuri; jos juurella on aste suurempi kuin toisella, niin vastaava aste annetaan juurimerkin yläpuolelle. Juurimerkin alla oleva luku on radikaali lauseke. Kun etsit juuria, on useita sääntöjä, jotka auttavat sinua olemaan tekemättä virhettä juuren löytämisessä:

Negatiivisen luvun parillista juuria (jos aste on 2, 4, 6, 8 jne.) EI ole olemassa. Jos radikaalilauseke on negatiivinen, mutta parittoman asteen juuria etsitään (3, 5, 7 ja niin edelleen), tulos on negatiivinen.
Minkä tahansa yhden potenssin juuri on aina yksi: √1 = 1.
Nollan juuri on nolla: √0 = 0.

Kuinka löytää 100:n juuri

Mikä on neliöjuuri?

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaalit erityisosastossa 555.
Niille, jotka ovat erittäin "ei kovin..."
Ja niille, jotka "erittäin...")

Tämä käsite on hyvin yksinkertainen. Luonnollista, sanoisin. Matemaatikot yrittävät löytää reaktion jokaiseen toimintaan. On yhteenlasku - on myös vähennyslasku. On kertolasku - on myös jako. On neliöintiä... Joten on myös ottaen neliöjuuren! Siinä kaikki. Tämä toiminta ( neliöjuuri) matematiikassa on merkitty tällä kuvakkeella:

Itse kuvaketta kutsutaan kauniiksi sanaksi " radikaali".

Kuinka poimia juuri? On parempi katsoa esimerkkejä.

Mikä on luvun 9 neliöjuuri? Mikä neliö antaa meille 9? 3 neliötä antaa meille 9! Nuo:

Mutta mikä on nollan neliöjuuri? Ei ongelmaa! Minkä luvun neliössä nolla tekee? Kyllä se antaa nollan! Keinot:

Sain sen, mikä on neliöjuuri? Sitten mietitään esimerkkejä:

Vastaukset (sekaisin): 6; 1; 4; 9; 5.

Päätetty? Oikeasti, kuinka paljon helpompaa se on?!

Mutta... Mitä ihminen tekee, kun hän näkee jonkin tehtävän, jolla on juuret?

Ihminen alkaa olla surullinen... Hän ei usko juuriensa yksinkertaisuuteen ja keveyteen. Vaikka hän näyttää tietävän mikä on neliöjuuri...

Tämä johtuu siitä, että henkilö jätti huomioimatta useita tärkeitä kohtia tutkiessaan juuria. Sitten nämä villitteet kostavat julman kokeen ja kokeen...

Kohta yksi. Sinun täytyy tunnistaa juuret silmästä!

Mikä on luvun 49 neliöjuuri? Seitsemän? Oikein! Mistä tiesit, että kello on seitsemän? Tuli seitsemän ja sai 49? Oikein! Huomatkaa että irrota juuri 49:stä meidän piti tehdä käänteinen toimenpide - neliö 7! Ja varmista, ettemme missaa. Tai sitten he olisivat voineet jättää väliin...

Tämä on vaikeus juurien uuttaminen. Neliö Voit käyttää mitä tahansa numeroa ilman ongelmia. Kerro luku itsellään sarakkeella - siinä kaikki. Mutta varten juurien uuttaminen Tällaista yksinkertaista ja varmaa tekniikkaa ei ole olemassa. Meidän täytyy noukkia vastaa ja tarkista, onko se oikein neliöimällä se.

Tämä monimutkainen luova prosessi - vastauksen valinta - yksinkertaistuu huomattavasti, jos muistaa suosittujen lukujen neliöt. Kuin kertotaulukko. Jos esimerkiksi sinun täytyy kertoa 4 kuudella, et lisää neljää kuusi kertaa, vai mitä? Vastaus 24 tulee heti esiin. Vaikka kaikki eivät sitä ymmärrä, kyllä...

Jotta juurien kanssa voi työskennellä vapaasti ja menestyksekkäästi, riittää, että tietää numeroiden neliöt 1-20. siellä Ja takaisin. Nuo. sinun pitäisi pystyä lausumaan helposti sekä esimerkiksi 11 neliö että 121:n neliöjuuri. Tämän ulkoamisen saavuttamiseksi on kaksi tapaa. Ensimmäinen on neliötaulukon oppiminen. Tästä on suuri apu esimerkkien ratkaisemisessa. Toinen on ratkaista lisää esimerkkejä. Tämä auttaa sinua suuresti muistamaan neliötaulukon.

Eikä laskureita! Vain testaustarkoituksiin. Muuten hidastut armottomasti kokeen aikana...

Niin, mikä on neliöjuuri Ja miten poimi juuret– Minusta se on selvä. Nyt selvitetään, MITÄ voimme poimia ne.

Kohta kaksi. Root, en tunne sinua!

Mistä luvuista voit ottaa neliöjuuret? Kyllä, melkein mikä tahansa niistä. On helpompi ymmärtää mistä se johtuu se on kielletty purkaa ne.

Yritetään laskea tämä juuri:

Tätä varten meidän on valittava luku, joka neliössä antaa meille -4. Valitsemme.

Mitä, se ei sovi? 2 2 antaa +4. (-2) 2 antaa jälleen +4! Siinä kaikki... Ei ole olemassa lukuja, jotka neliöitynä antaisivat meille negatiivisen luvun! Vaikka tiedän nämä luvut. Mutta en kerro). Mene yliopistoon, niin saat selville.

Sama tarina tapahtuu minkä tahansa negatiivisen luvun kanssa. Tästä johtopäätös:

Lauseke, jossa neliöjuuren merkin alla on negatiivinen luku - ei ole järkeä! Tämä on kielletty toimenpide. Se on yhtä kiellettyä kuin nollalla jakaminen. Muista tämä tosiasia lujasti! Tai toisin sanoen:

Et voi poimia neliöjuuria negatiivisista luvuista!

Mutta kaikista muista se on mahdollista. Esimerkiksi se on täysin mahdollista laskea

Ensi silmäyksellä tämä on erittäin vaikeaa. Murtolukujen valinta ja neliöinti... Älä huoli. Kun ymmärrämme juurien ominaisuudet, tällaiset esimerkit pelkistetään samaan neliötaulukkoon. Elämästä tulee helpompaa!

Okei, murto-osat. Mutta kohtaamme silti ilmaisuja, kuten:

Se on okei. Aivan sama. Kahden neliöjuuri on luku, joka neliöitynä antaa meille kaksi. Vain tämä luku on täysin epätasainen... Tässä se on:

Mielenkiintoista on, että tämä murto-osa ei lopu koskaan... Tällaisia lukuja kutsutaan irrationaaleiksi. Neliöjuurissa tämä on yleisin asia. Muuten, juuri tästä syystä kutsutaan lausekkeita, joissa on juuret irrationaalinen. On selvää, että tällaisen äärettömän murto-osan kirjoittaminen koko ajan on hankalaa. Siksi äärettömän murto-osan sijaan he jättävät sen näin:

Jos esimerkkiä ratkaiseessasi päädyt johonkin, jota ei voi purkaa, kuten:

sitten jätetään se sellaiseksi. Tämä on vastaus.

Sinun on ymmärrettävä selvästi, mitä kuvakkeet tarkoittavat

Tietenkin, jos luvun juuri otetaan sileä, sinun on tehtävä tämä. Tehtävän vastaus on esimerkiksi muodossa

Melko täydellinen vastaus.

Ja tietysti sinun on tiedettävä likimääräiset arvot muistista:

Tämä tieto auttaa suuresti arvioimaan tilannetta monimutkaisissa tehtävissä.

Kohta kolme. Kaikkein ovelin.

Suurin hämmennys juurien kanssa työskentelyssä johtuu tästä kohdasta. Hän on se, joka luo luottamusta omiin kykyihinsä... Käsittelemme tätä asiaa kunnolla!

Otetaan ensin neljän neliöjuuri uudelleen. Olenko jo vaivannut sinua tällä juurilla?) Ei hätää, nyt siitä tulee mielenkiintoista!

Minkä luvun neliö on 4? No, kaksi, kaksi - kuulen tyytymättömiä vastauksia...

Oikein. Kaksi. Mutta myös miinus kaksi antaa 4 neliötä... Sillä välin vastaus

oikein ja vastaus

törkeä virhe. Kuten tämä.

Joten mikä on sopimus?

Todellakin, (-2) 2 = 4. Ja neljän neliöjuuren määritelmän mukaan miinus kaksi varsin sopiva... Tämä on myös neliöjuuri neljästä.

Mutta! Koulun matematiikan kurssilla on tapana harkita neliöjuuria vain ei-negatiiviset luvut! Eli nolla ja kaikki ovat positiivisia. Jopa erityinen termi keksittiin: numerosta A- Tämä ei-negatiivinen numero, jonka neliö on A. Negatiiviset tulokset poimittaessa aritmeettista neliöjuurta yksinkertaisesti hylätään. Koulussa kaikki on neliöjuuria - aritmeettinen. Vaikka tätä ei erityisesti mainita.

Okei, se on ymmärrettävää. On vielä parempi olla vaivautumatta negatiivisiin tuloksiin... Tämä ei ole vielä hämmennystä.

Sekaannus alkaa, kun ratkaistaan toisen asteen yhtälöitä. Sinun on esimerkiksi ratkaistava seuraava yhtälö.

Yhtälö on yksinkertainen, kirjoitamme vastauksen (kuten opetetaan):

Tämä vastaus (muuten täysin oikein) on vain lyhennetty versio kaksi vastaukset:

Pysähdy, lopeta! Juuri edellä kirjoitin, että neliöjuuri on luku Aina ei negatiivinen! Ja tässä on yksi vastauksista - negatiivinen! Häiriö. Tämä on ensimmäinen (mutta ei viimeinen) ongelma, joka aiheuttaa epäluottamusta juuria kohtaan... Ratkaistaan tämä ongelma. Kirjoita vastaukset muistiin (ymmärryksen vuoksi!) näin:

Sulut eivät muuta vastauksen olemusta. Erotin sen vain suluilla merkkejä alkaen juuri. Nyt voit selvästi nähdä, että juuri itse (suluissa) on edelleen ei-negatiivinen luku! Ja merkit ovat yhtälön ratkaisun tulos. Loppujen lopuksi, kun ratkaisemme yhtälön, meidän on kirjoitettava Kaikki X:t, jotka alkuperäiseen yhtälöön korvattuna antavat oikean tuloksen. Viiden juuri (positiivinen!), jossa on sekä plus että miinus, sopii yhtälöihimme.

Kuten tämä. Jos sinä ota vain neliöjuuri mistä tahansa, sinusta Aina saat yksi ei-negatiivinen tulos. Esimerkiksi:

Koska se - aritmeettinen neliöjuuri.

Mutta jos ratkaiset jonkin toisen asteen yhtälön, kuten:

Että Aina se käy ilmi kaksi vastaus (plussilla ja miinuksilla):

Koska tämä on yhtälön ratkaisu.

Toivoa, mikä on neliöjuuri Sinulla on pointtisi selvät. Nyt on vielä selvitettävä, mitä juurille voidaan tehdä, mitkä ovat niiden ominaisuudet. Ja mitkä ovat pisteet ja sudenkuopat... anteeksi, kivet!)

Kaikki tämä on seuraavilla oppitunneilla.

Jos pidät tästä sivustosta...

Muuten, minulla on sinulle pari muuta mielenkiintoista sivustoa.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Opitaan - mielenkiinnolla!)

Voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

Ratkaistaessa erilaisia tehtäviä matematiikan ja fysiikan kurssilta oppilaat ja opiskelijat kohtaavat usein tarpeen poimia toisen, kolmannen tai n:nnen asteen juuret. Tietenkin tietotekniikan aikakaudella tällaista ongelmaa ei ole vaikea ratkaista laskimen avulla. Kuitenkin syntyy tilanteita, joissa elektronista avustajaa ei voi käyttää.

Esimerkiksi moniin kokeisiin ei saa tuoda elektroniikkaa. Lisäksi sinulla ei ehkä ole laskinta käsillä. Tällaisissa tapauksissa on hyödyllistä tietää ainakin jotkin menetelmät radikaalien manuaaliseen laskemiseen.

Neliöjuurien etsiminen neliötaulukon avulla

Yksi yksinkertaisimmista tavoista laskea juuret on käyttämällä erityistä pöytää. Mikä se on ja miten sitä käytetään oikein?

Taulukon avulla löydät minkä tahansa luvun väliltä 10 - 99 neliön. Taulukon rivit sisältävät kymmenien arvot ja sarakkeet yksiköiden arvot. Rivin ja sarakkeen leikkauskohdassa oleva solu sisältää kaksinumeroisen luvun neliön. Laskeaksesi neliön 63, sinun täytyy löytää rivi, jonka arvo on 6, ja sarake, jonka arvo on 3. Leikkauksesta löydämme solun numerolla 3969.

Koska juuren erottaminen on neliöinnin käänteisoperaatio, tämän toiminnon suorittamiseksi sinun on toimittava päinvastoin: etsi ensin solu numerolla, jonka radikaalin haluat laskea, ja käytä sitten sarakkeen ja rivin arvoja määrittääksesi vastauksen. . Harkitse esimerkiksi 169:n neliöjuuren laskemista.

Löydämme taulukosta solun tällä numerolla, vaakasuunnassa määritämme kymmeniä - 1, pystysuunnassa löydämme yksiköt - 3. Vastaus: √169 = 13.

Vastaavasti voit laskea kuution ja n:nnen juuren käyttämällä sopivia taulukoita.

Menetelmän etuna on sen yksinkertaisuus ja lisälaskelmien puuttuminen. Haitat ovat ilmeiset: menetelmää voidaan käyttää vain rajoitetulle lukualueelle (luvun, jonka juuri löytyy, on oltava välillä 100 - 9801). Lisäksi se ei toimi, jos annettua numeroa ei ole taulukossa.

Alkutekijähajotelma

Jos neliötaulukko ei ole käsillä tai juuren löytäminen sen avulla osoittautui mahdottomaksi, voit kokeilla kerro juuren alla oleva luku alkutekijöiksi. Alkutekijät ovat sellaisia, jotka voivat olla täysin (ilman jäännöstä) jaettavissa vain itsellään tai yhdellä. Esimerkkejä voivat olla 2, 3, 5, 7, 11, 13 jne.

Katsotaanpa juuren laskemista käyttämällä esimerkkinä √576. Jaetaan se päätekijöihin. Saamme seuraavan tuloksen: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². Käyttämällä juurten perusominaisuutta √a² = a, pääsemme eroon juurista ja neliöistä ja laskemme sitten vastauksen: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.

Mitä tehdä, jos jollakin kertojalla ei ole omaa paria? Harkitse esimerkiksi √54:n laskentaa. Tekijänmäärityksen jälkeen saadaan tulos seuraavassa muodossa: √54 = √(2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Ei-irrotettava osa voidaan jättää juuren alle. Useimmissa geometria- ja algebraongelmissa tämä vastaus lasketaan lopulliseksi vastaukseksi. Mutta jos likimääräiset arvot on laskettava, voit käyttää menetelmiä, joita käsitellään alla.

Heronin menetelmä

Mitä tehdä, kun sinun on tiedettävä ainakin likimääräisesti, mikä erotettu juuri on yhtä suuri (jos on mahdotonta saada kokonaislukuarvoa)? Heron-menetelmällä saadaan nopea ja melko tarkka tulos. Sen ydin on käyttää likimääräistä kaavaa:

√R = √a + (R - a) / 2√a,

jossa R on luku, jonka juuri on laskettava, a on lähin luku, jonka juuriarvo tiedetään.

Katsotaan kuinka menetelmä toimii käytännössä ja arvioidaan kuinka tarkka se on. Lasketaan mikä √111 on yhtä suuri. Lukua 111 lähinnä oleva luku, jonka juuri tunnetaan, on 121. Siten R = 111, a = 121. Korvaa arvot kaavaan:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

Tarkastetaan nyt menetelmän tarkkuus:

10,55² = 111,3025.

Menetelmän virhe oli noin 0,3. Jos menetelmän tarkkuutta on parannettava, voit toistaa aiemmin kuvatut vaiheet:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Tarkastetaan laskennan tarkkuus:

10,536² = 111,0073.

Kaavan uudelleen soveltamisen jälkeen virhe muuttui täysin merkityksettömäksi.

Juuren laskeminen pitkällä jaolla

Tämä neliöjuuren arvon löytämismenetelmä on hieman monimutkaisempi kuin edelliset. Se on kuitenkin tarkin muiden laskentamenetelmien joukossa ilman laskinta.

Oletetaan, että sinun on löydettävä neliöjuuri 4 desimaalin tarkkuudella. Analysoidaan laskenta-algoritmia mielivaltaisen luvun 1308.1912 esimerkillä.

Jaa paperiarkki kahteen osaan pystyviivalla ja vedä siitä toinen viiva oikealle, hieman yläreunan alapuolelle. Kirjoita numero vasemmalle puolelle jakamalla se 2 numeron ryhmiin siirtyen desimaalipilkun oikealle ja vasemmalle. Vasemmalla oleva ensimmäinen numero voi olla ilman paria. Jos merkki puuttuu numeron oikealta puolelta, lisää 0. Meidän tapauksessamme tulos on 13 08.19 12.
Valitaan suurin luku, jonka neliö on pienempi tai yhtä suuri kuin ensimmäinen numeroryhmä. Meidän tapauksessamme se on 3. Kirjoita se oikeaan yläkulmaan; 3 on tuloksen ensimmäinen numero. Oikeassa alakulmassa merkitsemme 3×3 = 9; tätä tarvitaan myöhempiä laskelmia varten. Sarakkeen 13:sta vähennämme 9, saamme 4:n jäännöksen.
Määritetään seuraava numeropari jäännökselle 4; saamme 408.
Kerro oikeassa yläkulmassa oleva luku kahdella ja kirjoita se ylös oikeaan alakulmaan lisäämällä siihen _ x _ =. Saamme 6_ x _ =.
Väliviivojen sijaan sinun on korvattava sama luku, pienempi tai yhtä suuri kuin 408. Saamme 66 × 6 = 396. Kirjoitamme 6 oikeasta yläkulmasta, koska tämä on tuloksen toinen numero. Vähennä 396 luvusta 408, saamme 12.
Toistetaan vaiheet 3-6. Koska alaspäin siirretyt numerot ovat luvun murto-osassa, on syytä laittaa desimaalipiste ylhäällä oikealle 6:n jälkeen. Kirjataan kaksoistulos viivoilla: 72_ x _ =. Sopiva luku olisi 1: 721×1 = 721. Kirjoita se vastaukseksi. Vähennetään 1219 - 721 = 498.
Suoritetaan edellisessä kappaleessa annettu toimintosarja vielä kolme kertaa saadaksesi tarvittavan määrän desimaaleja. Jos merkkejä ei ole tarpeeksi lisälaskelmia varten, sinun on lisättävä kaksi nollaa vasemmalla olevaan nykyiseen numeroon.

Tuloksena saamme vastauksen: √1308.1912 ≈ 36.1689. Jos tarkistat toiminnon laskimella, voit varmistaa, että kaikki merkit tunnistettiin oikein.

Bittikohtainen neliöjuuren laskenta

Menetelmä on erittäin tarkka. Lisäksi se on varsin ymmärrettävää eikä vaadi kaavojen muistamista tai monimutkaista toimintoalgoritmia, koska menetelmän ydin on oikean tuloksen valinta.

Poimitaan luvun 781 juuri. Tarkastellaan toimintojen järjestystä yksityiskohtaisesti.

Selvitetään mikä neliöjuuren arvon numero on merkittävin. Tätä varten neliötetään 0, 10, 100, 1000 jne. ja selvitetään, minkä välissä radikaaliluku sijaitsee. Saamme sen 10²< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
Valitaan kymmenien arvo. Tätä varten nostetaan vuorotellen potenssiin 10, 20, ..., 90, kunnes saadaan luku, joka on suurempi kuin 781. Meidän tapauksessamme saamme 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. tuloksen n arvo on 20 sisällä< n <30.
Kuten edellisessä vaiheessa, yksikkönumeron arvo valitaan. Neliötetään 21,22, ..., 29 yksitellen: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28. Saamme, että 7824.²< n < 28.
Jokainen seuraava numero (kymmenesosat, sadasosat jne.) lasketaan samalla tavalla kuin yllä. Laskelmia suoritetaan, kunnes vaadittu tarkkuus on saavutettu.