Kodu » Maja ja krunt » Kuidas leida käsitsi arvu ruutjuur. Ruutjuur. Üksikasjalik teooria koos näidetega Kui palju on 100 juur

Kuidas leida käsitsi arvu ruutjuur. Ruutjuur. Üksikasjalik teooria koos näidetega Kui palju on 100 juur

Matemaatika juure leidmise probleem on arvu astmeks tõstmise pöördülesanne. Juured on erinevad: teise astme juured, kolmanda astme juured, neljanda astme juured jne. See sõltub sellest, millisele võimsusele number algselt tõsteti. Juure tähistab tähis: √ on ruutjuur, st teise astme juur; kui juure aste on suurem kui teises, siis määratakse vastav aste juuremärgi kohale. Juuremärgi all olev arv on radikaalne avaldis. Juure leidmisel on mitu reeglit, mis aitavad teil juure leidmisel mitte eksida:

Negatiivse arvu paarisjuurt (kui aste on 2, 4, 6, 8 jne) EI OLE. Kui radikaalavaldis on negatiivne, kuid otsitakse paaritu astme juurt (3, 5, 7 jne), on tulemus negatiivne.
Ühe astme mis tahes juur on alati üks: √1 = 1.
Nulli juur on null: √0 = 0.

Kuidas leida 100 juur

Kui ülesanne ei ütle, millist astmejuurt on vaja leida, siis enamasti tähendab see seda, et on vaja leida teise astme juur (ruut).
Leiame √100 = ? Peame leidma arvu, mis teisele astmele tõstmisel annab arvu 100. Ilmselgelt on selline arv arv 10, kuna: 10 2 = 100. Seega √100 = 10: 100 ruutjuur on 10.

"Kaubeldav" revolutsioon
Komkov Sergei 26.12.2012

Venemaa äsja WTO-sse astumise taustal hävitati Venemaa kaubandus- (ja ennekõike väliskaubandus-) suhete süsteemis juhtiva ülikooli RGTEU, aga ka selle rektori, kuulsa poliitiku Sergei vallandamine. Baburin, vaata rohkem kui lihtsalt rumalus. See kõik näeb vägagi välja nagu etteplaneeritud provokatsioon.

Näib, et Maailma Kaubandusorganisatsioon ja peamiselt selles võtmerolli mängivad USA olid tõsiselt mures Venemaa sellesse organisatsiooni astumise võimalike tagajärgede pärast.

Siis aga meenus neile õigel ajal, et nende kasvatatud ja kasvatatud organisatsioon — Kõrgem Majanduskool — on Venemaal tegutsenud juba pikka aega ja edukalt. Just see loodi 1992. aastal Maailmapanga rahaga eesmärgiga hävitada kogu rahva intellektuaalne potentsiaal meie riigis. Tema juhtimisel tegutseb täna selle valdkonna peamine kollektiivne "mõjuagent", Venemaa Haridus- ja Teadusministeerium.

Äsja vermitud ministri härra Livanovi rumalusest ja ebakompetentsusest võib rääkida palju ja lõpmatuseni, kellel on raskusi haridusliikide ja -valdkondade eristamisega. Aga härra Livanov ise on ilma pulgata absoluutne null. Kelle huulilt hüppab iga kord, kui need avatakse, kindlasti mõni uus jama. Tema selja taha tormavad värvikamad kujud. Näiteks meie riigi kõigi majandusmuutuste peamine “ideoloog”, USA kodanik Jevgeni Yasin ja tema assistent, HSE rektor Jaroslav Kuzminov.

Just nemad lõid Maailmapanga Ameerika nõunike õhutusel aktiivselt Kõrgema Majanduskooli baasil välja Venemaa ülikoolide nn “seire” kriteeriumid.

Ja see pole enam kellelegi saladus, et nende "kriteeriumide" kohaselt langesid Venemaa kõige olulisemad kõrgkoolid kategooriasse "ebatõhusad". Rikkaliku ajaloo ja traditsioonidega ülikoolid, millel on tohutu loominguline potentsiaal. Näiteks MARCHI, RSUH, Kirjandusinstituut.

Sellesse kategooriasse kuulus ka Venemaa Riiklik Kaubandus- ja Majandusülikool - RGTEU. Kuigi paljudes oma näitajates võib see ülikool anda sada punkti edumaa just sellele “Pleshkale”, millega nad nii ootamatult otsustasid sellega liituda. Ja ennekõike väliskaubandussüsteemi spetsialistide koolitamise küsimustes.

RGTEU-l pole mitte ainult tohutuid rahvusvahelisi sidemeid. See uurib põhjalikult välisriikide kaubanduse arengu iseärasusi. Selle ülikooli seinte vahel räägivad pidevalt maailma juhtivad majandus- ja poliitikategelased ning välisriikide suursaadikud. Selle ülikooli audoktorid on juhtivad maailmaliidrid. Näiteks Fidel Castro ja Hugo Chavez.

Ja need, nagu teate, on Ameerika "vannutatud sõbrad". Niisiis kasutati vahendeid sellise ohtliku õppeasutuse hävitamiseks. Et Venemaa, jumal hoidku, ei kalduks kõrvale "tõelisest rajast" ja ei reedaks Ameerika klientide huve.

Ja rektori enda isiksus – Venemaal ja kaugel selle piiri taga tuntud poliitik ja teadlane – paistis meie Ameerika onudele nagu kont kurgus.

Sergei Baburin ei olnud lihtsalt üks parlamendi opositsiooni juhtidest, kes oli Venemaa riigiduuma eelmises koosseisus asespiikri koht. Ta oli aktiivne Venemaa uue poliitika toetaja kogu postsovetlikus ruumis. Just tema aitas 2006. aastal aktiivselt Abhaasia rahval välja tulla sügavaimast poliitilisest kriisist. Milles, muide, ajasid teda taas samad lollid valitsusametnikud ja Venemaa presidendi administratsioon, allus Ameerika nõunike tahtele.

Tänu Sergei Baburini pingutustele saavutasid Sergei Bagapši juhitud edumeelsed jõud Abhaasias ülekaalu. Ja alates 2008. aastast on Abhaasiast saanud Venemaa peamine strateegiline partner Põhja-Kaukaasias.

Selline seisukoht on mõistliku, tasakaalustatud patriotismi väljendus. Seetõttu on Baburin aastaid juhtinud Venemaa Rahvaliitu ja iga-aastaste traditsiooniliste vene marsside korraldaja. Mitte need, millel on haakristid ja fašistlikud loosungid "Venemaa on ainult venelastele!" Ja kõned nõudega austada Venemaa rahvuslikke huve välispoliitilistes küsimustes ja täita oma rahvale antud sotsiaalseid lubadusi on kogu riigi elanikkonnale üsna arusaadavad.

Kuid just see ei meeldi Ameerika käsilastele, kes on Venemaa valitsuse kontorites juurdunud. Sest nende jaoks on meie rahvuslike huvide austamise nõue nagu nuga südamesse.

Nii tuligi kellelegi pähe tappa ühe hoobiga kaks kärbest: Venemaa edukaks väliskaubanduseks spetsialiste koolitav ülikool ja selle isamaaline rektor.

Tavaliselt sobivad selliseks tegevuseks kõige paremini lollid. Sest nagu me teame, nad ei tea, mida nad tegelikult teevad. Kuid sel konkreetsel juhul võib tulemuseks olla väga tõsine viga, millel on kohutavad sotsiaalsed tagajärjed kogu riigile.

Meie ametnikud, kes on ahned valitsuse jaburuse järele ja peavad end igas ülekohtuses teos täiesti õigeks, on unustanud kõige lihtsama tõe: neil pole võimu noorushingede ja nooruslike impulsside üle.

Just selline impulss pühkis eelmise sajandi 60ndate lõpus Prantsusmaal minema kindral De Gaulle'i valitsuse. Ka seal sai kõik alguse pealtnäha kahjututest asjadest. Ja see lõppes üldise kaose, rahutuste, põlevate autode ja kontoritega.

Noored (eriti organiseeritud tudenginoored) ei ole mingi pankrotistunud opositsioonipoliitikute kamp, kes on võimul olnud ja seetõttu selle peale väga solvunud. Üliõpilasnoorus on alati ja igal ajal olnud revolutsiooni üks peamisi liikumapanevaid jõude. Ja tänapäeva noored pole erand reeglist. Vastupidi. Just tänapäeva noored, kes on ühiskonnas tekkinud sotsiaalse ebaõigluse ja ebavõrdsuse suhtes eriti tundlikud, on võimelised astuma kõige järsemaid ja radikaalsemaid samme. Ja kui valitsus üritab jõudu kasutada, saab see talle saatuslikuks. Sest noored ei anna talle seda kunagi andeks.

Kui Livanov ja Co teatasid kavatsusest kasutada jõudu kõrghariduse probleemi lahendamiseks ülikoolide sulgemise ja ühendamise teel, kirjutasid nad tegelikult alla omaenda surmaotsusele. Nad ei vaevunud isegi mõtlema, milliseid sügavaid jõude nad kasvatavad. Ja see lõppeb traagiliselt mitte ainult neile, kes täna satuvad juhtivatele kohtadele haridus- ja teadusministeeriumis, vaid ka kogu Venemaa juhtkonnale tervikuna. Sest isegi kohapeal mahasurutud noorte mäss ei lähe unustuse hõlma. See küpseb uue jõuga. Aga kus ja millal see välja lööb, ei oska keegi ennustada.

Nii et RGTEU sündmused tunduvad vaid esmapilgul mingisuguse “kaubandusrevolutsioonina”. Tegelikult on nad hoopis teise – karmima ja verisema sotsiaalse sõja – kuulutajad, milles võitjaid ei ole.

Kaotaja on ette teada. See on meie kodumaa. Riik, mida me mõnikord ikka veel uhkusega Venemaaks kutsume.

Seetõttu võib Haridus- ja Teadusministeeriumi juhtkonna tänast tegevust ühe õppeasutuse ja ühe rektori suhtes käsitleda sotsiaalse sõja õhutamisena teise riigi nimel ja hüvanguks.

Ja seda nimetatakse: Rahvusreetmine.

Täna selgitame oma veebisaidi sellel lehel välja, mis on 100 ruutjuur. Mõelgem koos välja, mis on 100 ruutjuur, kuna 1000 teadlast on sellel teemal mitu aastakümmet oma ajusid rabanud ja paljud on arvutuste põhjal jõudnud paratamatult järeldusele, et sellist juurt pole üldse olemas ja see on lihtsalt võimatu arvutada. Samuti on sel juhul väga oluline küsida täpselt õige küsimus, et tuvastada 100 ruutjuur. Täpsustuseks arvutame 100 aritmeetilise ruutjuure, kuna tavalises 100 ruutjuures saame tulemuseks kaks numbrid: 10 ja -10.

Nende arvude summa, mida vajame, saame arvutada lihtsa aritmeetilise tehnika abil, kasutades vertikaalset tuttavat joont, numbreid ja juuri, mis on kirjutatud all paremale. Sealt leiame vajaliku juure ühikute ruudu, seejärel korrutame kümned ja leiame kahekordse ja mitte kolmekordse kümnendi korrutise ühikutega. Peame mõned numbrid ruutu tegema, et kogusumma muutuks kahekohaliseks; kui lõpuks saame arvu 10, siis oleme teiega kõik õigesti teinud. Peaasi, et enne arvutustega alustamist matemaatika ja ruutjuure moodustamise matemaatilise progressiooniga vähemalt veidi tutvuda.

Pidage meeles üht põhireeglit: selleks, et eraldada mis tahes täisarvust vajalik ruutjuur, eraldame kõigepealt selle summade ja sadade arvust suvalise juure, mida vajame. Kui arv on võrdne või suurem kui 100, siis hakkame otsima nende sadade sadade tegelike arvude juuri, seejärel tegeliku arvu kümnete tuhandete juurt, eriti kui antud arv on palju suurem kui 100 , siis eraldame tingimata sadade kümnete tuhandete juure või täpsemini: antud arvu miljonist. Sellel teemal on palju reegleid ja erinevaid teaduslikke soovitusi; kooliprogrammid numbri 100 ruutjuure eraldamiseks jäävad alati muutumatuks.

Kui arvestada arvu 100 juure leidmise edenemist, tuleb tähelepanu pöörata asjaolule, et juures on sama palju numbreid, kui on lõpliku arvu külgede all, samas kui vasak pool võib koosneda ainult ühest numbriline. Kõige selle põhjal on planeedil Maa mis tahes arvu kõige täpsem ruutjuur nende arvude summa, mille ruut on arvutamisel täpselt võrdne antud arvuga. Siin saame lõpetada oma lühikursuse 100 ruutjuure arvutamiseks, mis võrdub (10) kümnega.

Konstantinova Vera

Kuidas leida arvu juur

Matemaatika juure leidmise probleem on arvu astmeks tõstmise pöördülesanne. Juured on erinevad: teise astme juured, kolmanda astme juured, neljanda astme juured jne. See sõltub sellest, millisele võimsusele number algselt tõsteti. Juure tähistatakse sümboliga: √ on ruutjuur, see tähendab teise astme juur; kui juure aste on suurem kui teises, siis määratakse vastav aste juuremärgi kohale. Juuremärgi all olev arv on radikaalne avaldis. Juure leidmisel on mitu reeglit, mis aitavad teil juure leidmisel mitte eksida:

Negatiivse arvu paarisjuurt (kui aste on 2, 4, 6, 8 jne) EI OLE. Kui radikaalavaldis on negatiivne, kuid otsitakse paaritu astme juurt (3, 5, 7 jne), on tulemus negatiivne.
Ühe astme mis tahes juur on alati üks: √1 = 1.
Nulli juur on null: √0 = 0.

Kuidas leida 100 juur

Mis on ruutjuur?

Tähelepanu!
On täiendavaid
materjalid erijaos 555.
Neile, kes on väga "mitte väga..."
Ja neile, kes "väga..."

See kontseptsioon on väga lihtne. Loomulik, ma ütleks. Matemaatikud püüavad leida reaktsiooni igale tegevusele. On liitmine - on ka lahutamine. On korrutamine – on ka jagamine. Seal on kvadratuur... Nii on ka võttes ruutjuure! See on kõik. See tegevus ( ruutjuur) matemaatikas tähistab see ikoon:

Ikooni ennast nimetatakse ilusaks sõnaks " radikaalne".

Kuidas juuri ekstraheerida? Parem on vaadata näiteid.

Mis on 9 ruutjuur? Millise arvu ruudus saame 9? 3 ruutu annab meile 9! Need:

Aga mis on ruutjuur nullist? Pole probleemi! Millise arvu ruudus teeb null? Jah, see annab nulli! Tähendab:

Sain aru, mis on ruutjuur? Siis kaalume näiteid:

Vastused (segaselt): 6; 1; 4; 9; 5.

Otsustas? Tõesti, kui palju lihtsam see on?!

Aga... Mida teeb inimene, kui ta näeb mingit juurtega ülesannet?

Inimene hakkab kurvastama... Ta ei usu oma juurte lihtsusse ja kergusesse. Kuigi tundub, et ta teab mis on ruutjuur...

Seda seetõttu, et inimene eiras juurte uurimisel mitmeid olulisi punkte. Siis maksavad need moehullud kontrolltööde ja eksamite eest julmalt kätte...

Punkt üks. Juured tuleb nägemise järgi ära tunda!

Mis on 49 ruutjuur? Seitse? Õige! Kuidas sa teadsid, et kell on seitse? Panid seitse ruutu ja said 49? Õige! Pange tähele, et ekstrakti juur 49-st pidime tegema pöördoperatsiooni - ruut 7! Ja veenduge, et me vahele ei jääks. Või võisid nad vahele jätta...

See on raskus juure ekstraheerimine. Ruut Saate kasutada mis tahes numbrit ilma probleemideta. Korrutage arv ise veeruga - see on kõik. Aga selleks juure ekstraheerimine Sellist lihtsat ja tõrkekindlat tehnoloogiat pole olemas. Me peame korja üles vastake ja kontrollige, kas see on õige, ruudustades.

See keeruline loomeprotsess – vastuse valimine – on oluliselt lihtsustatud, kui te mäleta populaarsete numbrite ruudud. Nagu korrutustabel. Kui näiteks peate 4 korrutama 6-ga, siis te ei liida nelja 6 korda, eks? Kohe tuleb vastus 24. Kuigi kõik ei saa aru, jah...

Juurtega vabaks ja edukaks töötamiseks piisab, kui tunnete arvude ruute vahemikus 1 kuni 20. seal Ja tagasi. Need. peaksite saama hõlpsasti ette lugeda nii näiteks 11 ruudu kui ka ruutjuure 121-st. Selle meeldejätmise saavutamiseks on kaks võimalust. Esimene on õppida ruutude tabelit. See on näidete lahendamisel suureks abiks. Teine on lahendada rohkem näiteid. See aitab teil ruutude tabelit oluliselt meeles pidada.

Ja ei mingeid kalkulaatoreid! Ainult testimise eesmärgil. Vastasel juhul võtad eksamil armutult tempo maha...

Niisiis, mis on ruutjuur Ja kuidas ekstrakti juured- Ma arvan, et see on selge. Nüüd uurime, MILLEST saame need välja võtta.

Punkt kaks. Root, ma ei tunne sind!

Millistest arvudest saab ruutjuure võtta? Jah, peaaegu igaüks neist. Lihtsam on aru saada, millest see pärit on see on keelatud ekstraheerige need.

Proovime arvutada selle juure:

Selleks peame valima arvu, mis ruudus annab meile -4. Valime.

Mis, see ei sobi? 2 2 annab +4. (-2) 2 annab jälle +4! See on kõik... Pole olemas numbreid, mille ruudus panemine annaks meile negatiivse arvu! Kuigi ma tean neid numbreid. Aga ma ei ütle teile). Mine ülikooli ja saad ise teada.

Sama lugu juhtub iga negatiivse arvuga. Siit järeldus:

Avaldis, milles ruutjuure märgi all on negatiivne arv - pole mõtet! See on keelatud operatsioon. See on sama keelatud kui nulliga jagamine. Pidage seda tõsiasja kindlalt meeles! Või teisisõnu:

Negatiivsetest arvudest ei saa ruutjuurt eraldada!

Kuid kõigist teistest on see võimalik. Näiteks on täiesti võimalik arvutada

Esmapilgul on see väga raske. Murdude valimine ja nende ruududesse panemine... Ärge muretsege. Kui mõistame juurte omadusi, taandatakse sellised näited samasse ruutude tabelisse. Elu muutub lihtsamaks!

Olgu, murrud. Kuid me kohtame endiselt selliseid väljendeid nagu:

See on korras. Kõik on sama. Kahe ruutjuur on arv, mis ruudus annab meile kaks. Ainult see arv on täiesti ebaühtlane... Siin see on:

Huvitav on see, et see murdosa ei lõpe kunagi... Selliseid numbreid nimetatakse irratsionaalseteks. Ruutjuurtes on see kõige tavalisem asi. Muide, seepärast kutsutaksegi juurtega väljendeid irratsionaalne. Selge see, et sellise lõpmatu murdosa kogu aeg kirjutamine on ebamugav. Seetõttu jätavad nad lõpmatu murdosa asemel selle järgmiselt:

Kui näite lahendamisel tekib midagi, mida ei saa välja tõmmata, näiteks:

siis jätame selle nii. See on vastus.

Peate selgelt aru saama, mida ikoonid tähendavad

Seda muidugi juhul, kui võtta numbri juur sile, peate seda tegema. Ülesande vastus on näiteks vormis

Päris täielik vastus.

Ja loomulikult peate mälust teadma ligikaudseid väärtusi:

Need teadmised aitavad keeruliste ülesannete puhul olukorda oluliselt hinnata.

Punkt kolm. Kõige kavalam.

Peamise segaduse juurtega töötamisel põhjustab see punkt. Just tema annab kindlustunde enda võimete vastu... Tegeleme selle punktiga korralikult!

Esiteks võtame neist nelja ruutjuure uuesti. Kas ma olen teid selle juurega juba tülitanud?) Pole hullu, nüüd läheb huvitavaks!

Millise arvu teeb 4 ruutu? Noh, kaks, kaks – kuulen rahulolematuid vastuseid...

Õige. Kaks. Aga ka miinus kaks annab 4 ruudu... Vahepeal vastus

õige ja vastus

jäme viga. Nagu nii.

Mis asi siis on?

Tõepoolest, (-2) 2 = 4. Ja nelja ruutjuure definitsiooni all miinus kaksüsna sobiv... See on ka ruutjuur neljast.

Aga! Koolimatemaatika kursuses on tavaks arvestada ruutjuurtega ainult mittenegatiivsed arvud! See tähendab, et null ja kõik on positiivsed. Leiutati isegi spetsiaalne termin: numbrist A- See mittenegatiivne arv, mille ruut on A. Negatiivsed tulemused aritmeetilise ruutjuure eraldamisel jäetakse lihtsalt kõrvale. Koolis on kõik ruutjuured - aritmeetika. Kuigi seda eriti ei mainita.

Olgu, see on arusaadav. Veelgi parem on mitte jännata negatiivsete tulemustega... See ei ole veel segadus.

Segadus algab ruutvõrrandite lahendamisel. Näiteks peate lahendama järgmise võrrandi.

Võrrand on lihtne, kirjutame vastuse (nagu õpetatud):

See vastus (muide, täiesti õige) on vaid lühendatud versioon kaks vastused:

Peatu, peatu! Just üleval kirjutasin, et ruutjuur on arv Alati mittenegatiivne! Ja siin on üks vastustest - negatiivne! Häire. See on esimene (aga mitte viimane) probleem, mis tekitab umbusku juurte vastu... Lahendame selle probleemi. Paneme vastused kirja (mõistuse huvides!) nii:

Sulud ei muuda vastuse olemust. Ma eraldasin selle lihtsalt sulgudega märgid alates juur. Nüüd on selgelt näha, et juur ise (sulgudes) on ikkagi mittenegatiivne arv! Ja märgid on võrrandi lahendamise tulemus. Lõppude lõpuks peame iga võrrandi lahendamisel kirjutama Kõik X-id, mis algsesse võrrandisse asendatuna annavad õige tulemuse. Viie juur (positiivne!), millel on nii pluss kui miinus, sobib meie võrrandisse.

Nagu nii. Kui sa lihtsalt võtke ruutjuur millest iganes, sina Alati sa saad üks mittenegatiivne tulemus. Näiteks:

Sest see - aritmeetiline ruutjuur.

Aga kui lahendate ruutvõrrandi, näiteks:

See Alati Selgub kaks vastus (pluss ja miinus):

Sest see on võrrandi lahendus.

Loodan, mis on ruutjuur Sul on oma punktid selged. Nüüd jääb üle välja selgitada, mida saab juurtega teha, millised on nende omadused. Ja mis on punktid ja lõksud... vabandust, kivid!)

Kõik see on järgmistes õppetundides.

Kui teile meeldib see sait...

Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)

Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õpime - huviga!)

Saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.

Matemaatika ja füüsika kursusest erinevaid ülesandeid lahendades seisavad õpilased ja üliõpilased sageli silmitsi vajadusega välja tuua teise, kolmanda või n-nda astme juured. Muidugi pole infotehnoloogia ajastul sellist probleemi kalkulaatori abil keeruline lahendada. Siiski tuleb ette olukordi, kus elektroonilist abimeest pole võimalik kasutada.

Näiteks paljud eksamid ei luba elektroonikat kaasa võtta. Lisaks ei pruugi teil kalkulaatorit käepärast olla. Sellistel juhtudel on kasulik teada vähemalt mõnda meetodit radikaalide käsitsi arvutamiseks.

Ruutjuurte leidmine ruutude tabeli abil

Üks lihtsamaid viise juurte arvutamiseks on kasutades spetsiaalset tabelit. Mis see on ja kuidas seda õigesti kasutada?

Tabelit kasutades leiate suvalise arvu ruudu vahemikus 10 kuni 99. Tabeli read sisaldavad kümnete väärtusi ja veerud ühikute väärtusi. Rea ja veeru ristumiskohas olev lahter sisaldab kahekohalise arvu ruutu. Ruudu 63 arvutamiseks tuleb leida rida väärtusega 6 ja veerg väärtusega 3. Ristmikult leiame lahtri numbriga 3969.

Kuna juure eraldamine on ruutude pöördoperatsioon, peate selle toimingu tegemiseks tegema vastupidist: kõigepealt leidke lahter numbriga, mille radikaali soovite arvutada, seejärel kasutage vastuse määramiseks veeru ja rea väärtusi. . Näiteks kaaluge ruutjuure 169 arvutamist.

Leiame tabelist selle numbriga lahtri, horisontaalselt määrame kümned - 1, vertikaalselt leiame ühikud - 3. Vastus: √169 = 13.

Samamoodi saate vastavate tabelite abil arvutada kuubiku ja n-nda juure.

Meetodi eeliseks on selle lihtsus ja täiendavate arvutuste puudumine. Puudused on ilmsed: meetodit saab kasutada ainult piiratud arvude vahemiku jaoks (arv, mille juur leitakse, peab olema vahemikus 100 kuni 9801). Lisaks ei tööta see, kui antud numbrit tabelis pole.

Peamine faktoriseerimine

Kui ruutude tabelit pole käepärast või osutus selle abil juure leidmine võimatuks, võite proovida arvuta juure all olev arv algteguriteks. Algtegurid on need, mida saab täielikult (ilma jäägita) jagada ainult iseendaga või ühega. Näited võivad olla 2, 3, 5, 7, 11, 13 jne.

Vaatame juure arvutamist, kasutades näitena √576. Jaotame selle põhiteguriteks. Saame järgmise tulemuse: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². Kasutades juurte põhiomadust √a² = a, vabaneme juurtest ja ruutudest ning arvutame seejärel vastuse: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.

Mida teha, kui mõnel kordajatel pole oma paari? Näiteks kaaluge √54 arvutamist. Pärast faktoriseerimist saame tulemuse järgmisel kujul: √54 = √(2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Mitteeemaldatava osa võib jätta juure alla. Enamiku geomeetria ja algebra ülesannete puhul loetakse see lõplikuks vastuseks. Kuid kui on vaja ligikaudseid väärtusi arvutada, võite kasutada meetodeid, mida arutatakse allpool.

Heroni meetod

Mida teha, kui peate vähemalt ligikaudselt teadma, millega ekstraheeritud juur võrdub (kui täisarvu pole võimalik saada)? Kiire ja üsna täpne tulemus saadakse Heroni meetodil. Selle põhiolemus on ligikaudse valemi kasutamine:

√R = √a + (R - a) / 2√a,

kus R on arv, mille juurt tuleb arvutada, a on lähim arv, mille juurväärtus on teada.

Vaatame, kuidas meetod praktikas töötab, ja hindame selle täpsust. Arvutame välja, millega √111 võrdub. 111-le lähim arv, mille juur on teada, on 121. Seega R = 111, a = 121. Asendage väärtused valemisse:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

Nüüd kontrollime meetodi täpsust:

10,55² = 111,3025.

Meetodi viga oli ligikaudu 0,3. Kui meetodi täpsust on vaja parandada, võite korrata eelnevalt kirjeldatud samme:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Kontrollime arvutuse täpsust:

10,536² = 111,0073.

Pärast valemi uuesti rakendamist muutus viga täiesti tähtsusetuks.

Juure arvutamine pika jagamise teel

See ruutjuure väärtuse leidmise meetod on pisut keerulisem kui eelmised. Siiski on see ilma kalkulaatorita teiste arvutusmeetodite seas kõige täpsem.

Oletame, et peate leidma ruutjuure 4 kümnendkoha täpsusega. Analüüsime arvutusalgoritmi suvalise arvu 1308.1912 näitel.

Jagage paberileht vertikaalse joonega kaheks osaks ja tõmmake sellest paremale, veidi ülemisest servast allapoole. Kirjutame numbri vasakule küljele, jagades selle 2-kohalisteks rühmadeks, liikudes koma paremale ja vasakule. Kõige esimene number vasakul võib olla ilma paarita. Kui numbri paremal küljel märk puudub, siis tuleks lisada 0. Meie puhul on tulemuseks 13 08.19 12.
Valime suurima arvu, mille ruut on väiksem või võrdne esimese numbrirühmaga. Meie puhul on see 3. Kirjutame selle üleval paremale; 3 on tulemuse esimene number. All paremal tähistame 3 × 3 = 9; seda läheb vaja järgnevateks arvutusteks. Veerus olevast 13-st lahutame 9, saame jäägi 4.
Määrame järgmise numbripaari jäägiks 4; saame 408.
Korrutage üleval paremal olev arv 2-ga ja kirjutage see alla paremale, lisades sellele _ x _ =. Saame 6_ x _ =.
Kriipsude asemel tuleb asendada sama arv, mis on väiksem või võrdne 408-ga. Saame 66 × 6 = 396. Kirjutame 6 ülalt paremalt, kuna see on tulemuse teine number. Lahutage 408-st 396, saame 12.
Kordame samme 3-6. Kuna allapoole nihutatud numbrid on arvu murdosas, siis on vaja pärast 6 panna üleval paremale koma. Kirjutame kahekordse tulemuse kriipsudega: 72_ x _ =. Sobiv arv oleks 1: 721×1 = 721. Kirjutame vastuseks üles. Lahutame 1219 - 721 = 498.
Teeme eelmises lõigus toodud toimingute jada veel kolm korda, et saada vajalik arv komakohti. Kui edasisteks arvutusteks pole piisavalt märke, peate lisama vasakul olevale praegusele numbrile kaks nulli.

Selle tulemusena saame vastuse: √1308.1912 ≈ 36.1689. Kui kontrollite toimingut kalkulaatoriga, saate veenduda, et kõik märgid tuvastati õigesti.

Bitipõhine ruutjuure arvutamine

Meetod on väga täpne. Lisaks on see üsna arusaadav ega nõua valemite meeldejätmist ega keerulist tegevusalgoritmi, kuna meetodi olemus on õige tulemuse valimine.

Eraldame arvu 781 juure. Vaatame üksikasjalikult toimingute jada.

Uurime välja, milline ruutjuure väärtuse number on kõige olulisem. Selleks paneme ruudu 0, 10, 100, 1000 jne ja uurime, kumma nende vahel radikaalarv asub. Saame selle 10²< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
Valime kümnete väärtuse. Selleks tõstame kordamööda astmeni 10, 20, ..., 90, kuni saame arvu, mis on suurem kui 781. Meie puhul saame 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. tulemuse n väärtus jääb 20 piiresse< n <30.
Sarnaselt eelmisele etapile valitakse ühikute numbri väärtus. Teeme ruudu 21,22, ..., 29 ükshaaval: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28. Saame, et 7824.< n < 28.
Iga järgmine number (kümnendik, sajandik jne) arvutatakse ülaltoodud viisil. Arvutused tehakse kuni nõutava täpsuse saavutamiseni.