në shtëpi » Shtëpi dhe truall » Si të gjeni me dorë rrënjën katrore të një numri. Rrenja katrore. Teori e detajuar me shembuj Sa është rrënja e 100

Si të gjeni me dorë rrënjën katrore të një numri. Rrenja katrore. Teori e detajuar me shembuj Sa është rrënja e 100

Problemi i gjetjes së rrënjës në matematikë është problemi i anasjelltë i ngritjes së një numri në një fuqi. Ka rrënjë të ndryshme: rrënjë të shkallës së dytë, rrënjë të shkallës së tretë, rrënjë të shkallës së katërt etj. Varet se në çfarë fuqie është rritur numri fillimisht. Rrënja tregohet me simbolin: √ është një rrënjë katrore, domethënë rrënja e shkallës së dytë; nëse rrënja ka një shkallë më të madhe se e dyta, atëherë shkalla përkatëse caktohet mbi shenjën e rrënjës. Numri që është nën shenjën e rrënjës është një shprehje radikale. Kur gjeni një rrënjë, ka disa rregulla që do t'ju ndihmojnë të mos bëni gabim në gjetjen e rrënjës:

Një rrënjë çift (nëse shkalla është 2, 4, 6, 8, etj.) e një numri negativ NUK ekziston. Nëse shprehja radikale është negative, por kërkohet rrënja e një shkalle tek (3, 5, 7, e kështu me radhë), atëherë rezultati do të jetë negativ.
Rrënja e çdo fuqie të njërit është gjithmonë një: √1 = 1.
Rrënja e zeros është zero: √0 = 0.

Si të gjeni rrënjën e 100

Nëse problemi nuk thotë se cila rrënjë e shkallës duhet të gjendet, atëherë zakonisht do të thotë se është e nevojshme të gjendet rrënja e shkallës së dytë (katrore).
Le të gjejmë √100 = ? Duhet të gjejmë një numër që, kur ngrihet në fuqinë e dytë, jep numrin 100. Natyrisht, një numër i tillë është numri 10, pasi: 10 2 = 100. Prandaj, √100 = 10: rrënja katrore e 100 është 10.

Revolucioni "tregtar".
Komkov Sergej 26.12.2012

Në sfondin e hyrjes së drejtë të Rusisë në OBT, shkatërrimi i RGTEU, universiteti kryesor rus në sistemin e marrëdhënieve tregtare (dhe, para së gjithash, tregtia e jashtme), si dhe shkarkimi i rektorit të saj, politikanit të famshëm Sergei Baburin, shiko më shumë se thjesht marrëzi. E gjithë kjo duket shumë si një provokim i planifikuar paraprakisht.

Duket se Organizata Botërore e Tregtisë dhe, kryesisht, Shtetet e Bashkuara të Amerikës, që luajnë një rol kyç në të, ishin të shqetësuar seriozisht për pasojat e mundshme të hyrjes së Rusisë në këtë organizatë.

Por më pas u kujtuan me kohë se organizata që ata ngritën dhe edukuan - Shkolla e Lartë e Ekonomisë - ka funksionuar në Rusi për një kohë të gjatë dhe me sukses. Pikërisht ai u krijua në vitin 1992 me paratë e Bankës Botërore me synimin për të shkatërruar të gjithë potencialin intelektual të kombit në vendin tonë. Është nën udhëheqjen e saj që sot funksionon "agjenti kryesor i ndikimit" kolektiv në këtë fushë, Ministria e Arsimit dhe Shkencës e Rusisë.

Mund të flitet shumë dhe pafundësisht për budallallëkun dhe paaftësinë e ministrit të sapoformuar, z. Livanov, i cili e ka të vështirë të dallojë llojet dhe fushat e arsimit. Por vetë zoti Livanov është një zero absolute pa shkop. Nga buzët e të cilit, sa herë që hapen, sigurisht që dalin ndonjë marrëzi të re. Më shumë figura shumëngjyrëshe shfaqen pas tij. Për shembull, "ideologu" kryesor i të gjitha transformimeve ekonomike në vendin tonë, shtetasi amerikan Evgeny Yasin dhe ndihmësi i tij, rektori i HSE Yaroslav Kuzminov.

Ishin ata, me nxitjen e këshilltarëve amerikanë nga Banka Botërore, duke punuar në mënyrë aktive në bazë të Shkollës së Lartë të Ekonomisë, të cilët sajuan kriteret për të ashtuquajturin "monitorim" të universiteteve ruse.

Dhe nuk është më sekret për askënd që, në përputhje me këto "kritere", institucionet më të rëndësishme të arsimit të lartë ruse ranë në kategorinë e "joefektive". Universitete me histori dhe tradita të pasura, me potencial të madh krijues. Për shembull, MARCHI, RSUH, Instituti Letrar.

Universiteti Shtetëror i Tregtisë dhe Ekonomisë Ruse - RGTEU gjithashtu ra në këtë kategori. Edhe pse, në shumë prej treguesve të tij, ky universitet mund t'i japë njëqind pikë fillimi vetë "Pleshkës" së cilës ata vendosën aq befas t'i bashkohen. Dhe, para së gjithash, në çështjet e trajnimit të specialistëve për sistemin e tregtisë së jashtme.

RGTEU jo vetëm që ka lidhje të mëdha ndërkombëtare. Ai studion tërësisht tiparet e zhvillimit tregtar të vendeve të huaja. Brenda mureve të këtij universiteti flasin vazhdimisht figura kryesore ekonomike dhe politike të botës dhe ambasadorë të vendeve të huaja. Doktorët e nderit të këtij universiteti janë liderët kryesorë botërorë. Për shembull, Fidel Castro dhe Hugo Chavez.

Dhe këta, siç e dini, janë "miqtë e betuar" të Amerikës. Pra, instrumentet u përdorën për të shkatërruar një institucion arsimor kaq të rrezikshëm. Kështu që Rusia, Zoti na ruajt, të mos devijojë nga "rruga e vërtetë" dhe të tradhtojë interesat e klientëve amerikanë.

Dhe personaliteti i vetë rektorit - një politikan dhe shkencëtar i njohur në Rusi dhe shumë përtej kufijve të saj - u dallua për xhaxhallarët tanë amerikanë si një kockë në fyt.

Sergei Baburin nuk ishte vetëm një nga drejtuesit e opozitës parlamentare, duke zënë vendin e nënkryetarit në përbërjen e mëparshme të Dumës Shtetërore të Rusisë. Ai ishte një mbështetës aktiv i politikës së re të Rusisë në të gjithë hapësirën post-sovjetike. Ishte ai që në vitin 2006 ndihmoi në mënyrë aktive popullin e Abkhazisë për të dalë nga kriza më e thellë politike. Në të cilën, meqë ra fjala, ai u shty përsëri nga të njëjtët zyrtarë budallenj të qeverisë dhe administrata presidenciale ruse, të bindur ndaj vullnetit të këshilltarëve amerikanë.

Falë përpjekjeve të Sergei Baburin, forcat përparimtare të udhëhequra nga Sergei Bagapsh fituan më pas dorën e sipërme në Abkhazi. Dhe që nga viti 2008, Abkhazia është bërë partneri kryesor strategjik i Rusisë në Kaukazin e Veriut.

Një pozicion i tillë është shprehje e patriotizmit të shëndoshë e të ekuilibruar. Prandaj, për disa vite, Baburin ka drejtuar Unionin Gjithpopullor Rus dhe është organizatori i Marshimeve vjetore tradicionale ruse. Jo ato me svastika dhe slogane fashiste "Rusia është vetëm për rusët!" Dhe fjalimet me kërkesa për të respektuar interesat kombëtare ruse në çështjet e politikës së jashtme dhe për të përmbushur premtimet sociale të dhëna popullit të tyre janë mjaft të kuptueshme për të gjithë popullsinë e vendit.

Por kjo është pikërisht ajo që nuk u pëlqen xhelatëve amerikanë që janë ngulitur në zyrat e qeverisë ruse. Sepse për ta kërkesa për të respektuar interesat tona kombëtare është si një thikë në zemër.

Kështu që dikujt i shkoi mendja të vriste dy zogj me një gur me një goditje: një universitet që trajnon specialistë për tregtinë e jashtme të suksesshme të Rusisë dhe rektorin e tij patriot.

Zakonisht budallenjtë janë më të përshtatshëm për këtë lloj veprimi. Sepse, siç e dimë, ata nuk e dinë se çfarë po bëjnë në të vërtetë. Por në këtë rast të veçantë, mund të rezultojë një gabim shumë i rëndë, i mbushur me pasoja të rënda sociale për të gjithë vendin.

Zyrtarët tanë, të pangopur për grushtin e qeverisë dhe duke e konsideruar veten plotësisht të drejtë në çdo vepër të padrejtë, kanë harruar të vërtetën më të thjeshtë: ata nuk kanë fuqi mbi shpirtrat rinorë dhe impulset rinore.

Ishte pikërisht ky lloj impulsi që fshiu qeverinë e gjeneralit De Gaulle në Francë në fund të viteve 60 të shekullit të kaluar. Edhe atje, gjithçka filloi me gjëra në dukje të padëmshme. Dhe përfundoi në kaos të përgjithshëm, trazira, djegie makinash dhe zyrash.

Të rinjtë (sidomos rinia studentore e organizuar) nuk janë një tufë politikanësh opozitarë të falimentuar që kanë qenë në pushtet dhe, për rrjedhojë, janë shumë të ofenduar prej tij. Rinia studentore ka qenë gjithmonë dhe në çdo kohë një nga forcat kryesore lëvizëse të revolucionit. Dhe rinia e sotme nuk bën përjashtim nga rregulli. Krejt e kundërta. Është rinia e sotme, e cila është veçanërisht e ndjeshme ndaj padrejtësive dhe pabarazisë sociale që ka lindur në shoqëri, është e aftë të ndërmarrë hapat më të thepisur dhe më radikalë. Dhe nëse qeveria tenton të përdorë forcën, do të jetë fatale për të. Sepse të rinjtë nuk do ta falin kurrë për këtë.

Kur z. Livanov dhe Co. shpallën qëllimin e tyre për të përdorur forcën për të filluar zgjidhjen e problemit të arsimit të lartë duke mbyllur dhe bashkuar universitetet, ata në fakt nënshkruan dënimin e tyre me vdekje. Ata as që u munduan të mendonin se çfarë forcash të thella po ngrinin. Dhe kjo do të përfundojë në mënyrë tragjike jo vetëm për ata që sot e gjejnë veten në poste drejtuese në Ministrinë e Arsimit dhe Shkencës, por edhe për të gjithë udhëheqjen ruse në tërësi. Sepse edhe një revoltë rinore e shtypur në nivel lokal nuk shkon në harresë. Po piqet me energji të përtërirë. Por se ku dhe kur do të godasë, askush nuk mund të parashikojë.

Pra, ngjarjet në RGTEU vetëm në shikim të parë duken si një lloj "revolucioni tregtar". Në fakt, ata janë pararojë e një tjetri - një lufte sociale më e ashpër dhe më e përgjakshme, në të cilën nuk do të ketë fitues.

Humbësi dihet paraprakisht. Ky është Atdheu ynë. Një vend që ne ende ndonjëherë e quajmë Rusi me njëfarë krenarie.

Prandaj, veprimet e sotme të udhëheqjes së Ministrisë së Arsimit dhe Shkencës në raport me një institucion të vetëm arsimor dhe në raport me një rektor të vetëm mund të cilësohen si nxitje e një lufte sociale në emër dhe në dobi të një shteti tjetër.

Dhe kjo quhet: Tradhti Kombëtare.

Sot do të kuptojmë në këtë faqe të faqes sonë të internetit se sa është rrënja katrore e 100. Le të kuptojmë së bashku se çfarë është rrënja katrore e 100-ës, pasi 1000 shkencëtarë kanë rrahur trurin e tyre për këtë temë për shumë dekada, dhe shumë kanë arritur në përfundimin e pashmangshëm nga llogaritjet se një rrënjë e tillë nuk ekziston fare dhe është thjesht e pamundur të llogaritet. Është gjithashtu shumë e rëndësishme në këtë rast të bëhet saktësisht pyetja e duhur për të identifikuar rrënjën katrore të 100. Për të qenë të saktë, do të llogarisim rrënjën katrore aritmetike të 100-ës, pasi në rrënjën e zakonshme katrore prej 100 do të përfundojmë me dy numrat: 10 dhe - 10.

Ne mund të llogarisim shumën e këtyre numrave që na nevojiten duke përdorur një teknikë të thjeshtë aritmetike duke përdorur një vijë vertikale, të njohur, numra dhe rrënjë që janë të shkruara poshtë djathtas. Aty do të gjejmë katrorin e njësive të rrënjës që na nevojiten, pastaj do të shumëzojmë dhjetëshet dhe do të gjejmë produktin e dyfishtë dhe jo të trefishtë të dhjetës së cilësdo rrënjë sipas njësive. Do të na duhet të vendosim në katror disa numra në mënyrë që totali të bëhet një numër dyshifror; nëse në fund marrim numrin 10, atëherë ne kemi bërë gjithçka siç duhet me ju. Gjëja kryesore është që fillimisht të njiheni të paktën pak me matematikën dhe përparimin matematikor të kompozimit të rrënjës katrore përpara se të filloni llogaritjet.

Mos harroni një rregull të vetëm dhe themelor: për të nxjerrë rrënjën e nevojshme katrore nga çdo numër i plotë, para së gjithash nxjerrim çdo rrënjë që na nevojitet nga numri i shumave dhe qindrave të tij. Nëse numri është i barabartë ose më i madh se 100, atëherë fillojmë të kërkojmë rrënjën e qindra numrave aktualë të këtyre qindrave, pastaj të dhjetëra mijërave të numrit aktual, veçanërisht nëse numri i dhënë është shumë më tepër se 100. , atëherë ne nxjerrim domosdoshmërisht rrënjën e numrit të qindra dhjetëra mijëra ose për të qenë më të saktë: nga një milion të një numri të caktuar. Ka shumë rregulla dhe rekomandime të ndryshme shkencore për këtë temë; programet shkollore për nxjerrjen e rrënjës katrore të numrit 100 do të mbeten gjithmonë të pandryshuara.

Nëse marrim parasysh ecurinë e gjetjes së rrënjës së numrit 100, duhet t'i kushtojmë vëmendje faktit se në rrënjë ka aq shifra sa ka nën një numër të fundëm brinjësh, ndërsa ana e majtë mund të përbëhet nga vetëm një shifra. Bazuar në të gjitha këto, rrënja katrore më e saktë e çdo numri në planetin tokë do të jetë shuma e numrave katrori i të cilëve është saktësisht i barabartë me numrin e dhënë kur llogaritet. Këtu mund të përfundojmë kursin tonë të shkurtër për llogaritjen e rrënjës katrore prej 100 e cila do të jetë e barabartë me (10) dhjetë.

Konstantinova Vera

Si të gjeni rrënjën e një numri

Problemi i gjetjes së rrënjës në matematikë është problemi i anasjelltë i ngritjes së një numri në një fuqi. Ka rrënjë të ndryshme: rrënjë të shkallës së dytë, rrënjë të shkallës së tretë, rrënjë të shkallës së katërt etj. Varet se në çfarë fuqie është rritur numri fillimisht. Rrënja shënohet me simbolin: √ është një rrënjë katrore, domethënë rrënja e shkallës së dytë; nëse rrënja ka një shkallë më të madhe se e dyta, atëherë shkalla përkatëse caktohet mbi shenjën e rrënjës. Numri që është nën shenjën e rrënjës është një shprehje radikale. Kur gjeni një rrënjë, ka disa rregulla që do t'ju ndihmojnë të mos bëni gabim në gjetjen e rrënjës:

Një rrënjë çift (nëse shkalla është 2, 4, 6, 8, etj.) e një numri negativ NUK ekziston. Nëse shprehja radikale është negative, por kërkohet rrënja e një shkalle tek (3, 5, 7, e kështu me radhë), atëherë rezultati do të jetë negativ.
Rrënja e çdo fuqie të njërit është gjithmonë një: √1 = 1.
Rrënja e zeros është zero: √0 = 0.

Si të gjeni rrënjën e 100

Çfarë është një rrënjë katrore?

Kujdes!
Ka shtesë
materialet në Seksionin Special 555.
Për ata që janë shumë "jo shumë..."
Dhe për ata që "shumë ...")

Ky koncept është shumë i thjeshtë. E natyrshme, do të thosha. Matematikanët përpiqen të gjejnë një reagim për çdo veprim. Ka mbledhje - ka edhe zbritje. Ka shumëzim - ka edhe pjesëtim. Ka katrore... Pra ka edhe duke marrë rrënjën katrore! Kjo eshte e gjitha. Ky veprim ( rrenja katrore) në matematikë tregohet nga kjo ikonë:

Vetë ikona quhet një fjalë e bukur " radikale".

Si të nxjerrim rrënjën?Është më mirë të shikosh shembuj.

Sa është rrënja katrore e 9? Cili numër në katror do të na japë 9? 3 në katror na jep 9! Ato:

Por sa është rrënja katrore e zeros? Nuk ka problem! Çfarë numri në katror bën zero? Po, jep zero! Do të thotë:

E kuptova, çfarë është rrënja katrore? Pastaj marrim parasysh shembuj:

Përgjigjet (në rrëmujë): 6; 1; 4; 9; 5.

E vendosur? Vërtet, sa më e lehtë është kjo?!

Por... Çfarë bën njeriu kur sheh ndonjë detyrë me rrënjë?

Njeriu fillon të ndihet i trishtuar... Ai nuk beson në thjeshtësinë dhe lehtësinë e rrënjëve të tij. Edhe pse duket se e di çfarë është rrënja katrore...

Kjo për shkak se personi injoroi disa pika të rëndësishme kur studionte rrënjët. Pastaj këto trillime hakmerren mizore ndaj testeve dhe provimeve...

Pika një. Ju duhet të njihni rrënjët me shikim!

Sa është rrënja katrore e 49? Shtatë? E drejtë! Si e dinit se ishte shtatë? Në katrorë shtatë dhe mori 49? E drejtë! Ju lutemi vini re se nxjerr rrënjën nga 49 ne duhej të bënim operacionin e kundërt - katrori 7! Dhe sigurohuni që të mos humbasim. Ose mund të kishin humbur...

Kjo është vështirësia nxjerrja e rrënjës. Sheshi Ju mund të përdorni çdo numër pa asnjë problem. Shumëzoni një numër në vetvete me një kolonë - kjo është e gjitha. Por për nxjerrja e rrënjës Nuk ka një teknologji kaq të thjeshtë dhe të sigurt për dështimin. Ne duhet te marr përgjigjuni dhe kontrolloni nëse është e saktë duke e ndarë në katror.

Ky proces kompleks krijues - zgjedhja e një përgjigjeje - thjeshtohet shumë nëse ju mbaj mend katrorët e numrave të njohur. Si një tabelë shumëzimi. Nëse, të themi, ju duhet të shumëzoni 4 me 6, nuk i shtoni katër 6 herë, apo jo? Menjëherë del përgjigja 24. Edhe pse jo të gjithë e marrin, po...

Për të punuar lirshëm dhe me sukses me rrënjët, mjafton të njohësh katrorët e numrave nga 1 deri në 20. Për më tepër atje Dhe mbrapa. ato. ju duhet të jeni në gjendje të recitoni lehtësisht të dyja, të themi, 11 në katror dhe rrënjën katrore të 121. Për të arritur këtë memorizim, ka dy mënyra. E para është të mësoni tabelën e katrorëve. Kjo do të jetë një ndihmë e madhe në zgjidhjen e shembujve. E dyta është të zgjidhni më shumë shembuj. Kjo do t'ju ndihmojë shumë të mbani mend tabelën e katrorëve.

Dhe pa kalkulator! Vetëm për qëllime testimi. Përndryshe, ju do të ngadalësoni pa mëshirë gjatë provimit...

Kështu që, çfarë është rrënja katrore Dhe si nxjerrin rrënjët- Mendoj se është e qartë. Tani le të zbulojmë se nga ÇFARË mund t'i nxjerrim ato.

Pika dy. Root, nuk të njoh!

Nga cilët numra mund të merrni rrënjë katrore? Po, pothuajse secili prej tyre. Është më e lehtë të kuptosh se nga vjen është e ndaluar nxjerrin ato.

Le të përpiqemi të llogarisim këtë rrënjë:

Për ta bërë këtë, ne duhet të zgjedhim një numër që në katror do të na japë -4. Ne zgjedhim.

Çfarë, nuk përshtatet? 2 2 jep +4. (-2) 2 jep përsëri +4! Kjo është e gjitha... Nuk ka numra që, kur në katror, të na japin një numër negativ! Edhe pse i di këto shifra. Por nuk do t'ju them). Shkoni në kolegj dhe do ta zbuloni vetë.

E njëjta histori do të ndodhë me çdo numër negativ. Prandaj përfundimi:

Një shprehje në të cilën ka një numër negativ nën shenjën e rrënjës katrore - nuk ka kuptim! Ky është një operacion i ndaluar. Është po aq e ndaluar sa pjesëtimi me zero. Mos harroni këtë fakt me vendosmëri! Ose me fjalë të tjera:

Ju nuk mund të nxirrni rrënjë katrore nga numrat negativë!

Por nga të gjitha të tjerat, është e mundur. Për shembull, është mjaft e mundur të llogaritet

Në shikim të parë, kjo është shumë e vështirë. Zgjedhja e thyesave dhe kuadrimi i tyre... Mos u shqetësoni. Kur të kuptojmë vetitë e rrënjëve, shembuj të tillë do të reduktohen në të njëjtën tabelë katrorësh. Jeta do të bëhet më e lehtë!

Mirë, thyesa. Por ne ende hasim shprehje si:

Është në rregull. Te gjitha njesoj. Rrënja katrore e dy është numri që, kur vendoset në katror, na jep dy. Vetëm ky numër është krejtësisht i pabarabartë... Ja ku është:

Ajo që është interesante është se kjo thyesë nuk mbaron kurrë... Numra të tillë quhen irracionalë. Në rrënjët katrore kjo është gjëja më e zakonshme. Meqë ra fjala, për këtë quhen shprehjet me rrënjë irracionale. Është e qartë se shkrimi i një fraksioni kaq të pafund gjatë gjithë kohës është i papërshtatshëm. Prandaj, në vend të një fraksioni të pafund, ata e lënë atë kështu:

Nëse, kur zgjidhni një shembull, përfundoni me diçka që nuk mund të nxirret, si:

pastaj e lëmë ashtu. Kjo do të jetë përgjigja.

Ju duhet të kuptoni qartë se çfarë kuptimi kanë ikonat

Sigurisht, nëse merret rrënja e numrit e lëmuar, ju duhet ta bëni këtë. Përgjigja për detyrën është në formë, për shembull

Një përgjigje mjaft e plotë.

Dhe, sigurisht, duhet të dini vlerat e përafërta nga kujtesa:

Kjo njohuri ndihmon shumë për të vlerësuar situatën në detyra komplekse.

Pika tre. Më dinake.

Konfuzioni kryesor në punën me rrënjët është shkaktuar nga kjo pikë. Është ai që jep besim në aftësitë e veta... Le ta trajtojmë këtë pikë siç duhet!

Së pari, le të marrim përsëri rrënjën katrore të katër prej tyre. A ju kam shqetësuar tashmë me këtë rrënjë?) Nuk ka rëndësi, tani do të jetë interesante!

Cili është numri 4? Epo, dy, dy - dëgjoj përgjigje të pakënaqur ...

E drejta. Dy. Por gjithashtu minus dy do të japë 4 në katror... Ndërkohë, përgjigja

saktë dhe përgjigja

gabim i madh. Si kjo.

Pra, çfarë është marrëveshja?

Në të vërtetë, (-2) 2 = 4. Dhe nën përkufizimin e rrënjës katrore prej katër minus dy mjaft i përshtatshëm... Kjo është edhe rrënja katrore e katër.

Por! Në kursin e matematikës shkollore, është zakon të merren parasysh rrënjët katrore vetëm numra jo negativë! Kjo do të thotë, zero dhe të gjitha janë pozitive. Madje u shpik një term i veçantë: nga numri A- Kjo jo negative numri katrori i të cilit është A. Rezultatet negative kur nxirren një rrënjë katrore aritmetike thjesht hidhen poshtë. Në shkollë, gjithçka është me rrënjë katrore - aritmetike. Edhe pse kjo nuk është përmendur veçanërisht.

Mirë, kjo është e kuptueshme. Është edhe më mirë të mos shqetësoheni me rezultate negative... Kjo nuk është ende konfuzion.

Konfuzioni fillon kur zgjidhen ekuacionet kuadratike. Për shembull, ju duhet të zgjidhni ekuacionin e mëposhtëm.

Ekuacioni është i thjeshtë, ne shkruajmë përgjigjen (siç mësohet):

Kjo përgjigje (absolutisht e saktë, meqë ra fjala) është vetëm një version i shkurtuar dy përgjigjet:

Ndalo, ndalo! Pikërisht më lart shkrova se rrënja katrore është një numër Gjithmonë jo negative! Dhe këtu është një nga përgjigjet - negativ! Çrregullim. Ky është problemi i parë (por jo i fundit) që shkakton mosbesim ndaj rrënjëve... Le ta zgjidhim këtë problem. Le t'i shkruajmë përgjigjet (vetëm për t'u kuptuar!) si kjo:

Kllapat nuk e ndryshojnë thelbin e përgjigjes. Sapo e ndava me kllapa shenjat nga rrënjë. Tani mund të shihni qartë se vetë rrënja (në kllapa) është ende një numër jo negativ! Dhe shenjat janë rezultat i zgjidhjes së ekuacionit. Në fund të fundit, kur zgjidhim ndonjë ekuacion duhet të shkruajmë Të gjitha X që, kur zëvendësohen në ekuacionin origjinal, do të japin rezultatin e saktë. Rrënja e pesë (pozitive!) me një plus dhe një minus përshtatet në ekuacionin tonë.

Si kjo. nëse ti thjesht merrni rrënjën katrore nga çdo gjë, ju Gjithmonë ju merrni një jo negative rezultat. Për shembull:

Sepse ajo - rrënjë katrore aritmetike.

Por nëse jeni duke zgjidhur disa ekuacione kuadratike, si p.sh.

Se Gjithmonë doli qe dy përgjigje (me plus dhe minus):

Sepse kjo është zgjidhja e ekuacionit.

Shpresa, çfarë është rrënja katrore Ju i keni pikat tuaja të qarta. Tani mbetet për të zbuluar se çfarë mund të bëhet me rrënjët, cilat janë vetitë e tyre. Dhe cilat janë pikat dhe kurthet... më falni, gurë!)

E gjithë kjo është në mësimet e mëposhtme.

Nëse ju pëlqen kjo faqe...

Nga rruga, unë kam disa faqe më interesante për ju.)

Ju mund të praktikoni zgjidhjen e shembujve dhe të zbuloni nivelin tuaj. Testimi me verifikim të menjëhershëm. Le të mësojmë - me interes!)

Mund të njiheni me funksionet dhe derivatet.

Kur zgjidhin probleme të ndryshme nga një kurs i matematikës dhe fizikës, nxënësit dhe studentët shpesh ballafaqohen me nevojën për të nxjerrë rrënjë të shkallës së dytë, të tretë ose të nëntë. Sigurisht, në epokën e teknologjisë së informacionit nuk do të jetë e vështirë të zgjidhet një problem i tillë duke përdorur një kalkulator. Sidoqoftë, lindin situata kur është e pamundur të përdoret asistenti elektronik.

Për shembull, shumë provime nuk ju lejojnë të sillni elektronikë. Përveç kësaj, mund të mos keni në dorë një kalkulator. Në raste të tilla, është e dobishme të njihni të paktën disa metoda për llogaritjen manuale të radikalëve.

Gjetja e rrënjëve katrore duke përdorur një tabelë katrorësh

Një nga mënyrat më të thjeshta për të llogaritur rrënjët është duke përdorur një tabelë të veçantë. Çfarë është dhe si ta përdorim atë në mënyrë korrekte?

Duke përdorur tabelën, mund të gjeni katrorin e çdo numri nga 10 në 99. Rreshtat e tabelës përmbajnë vlerat e dhjetëra, dhe kolonat përmbajnë vlerat e njësive. Qeliza në kryqëzimin e një rreshti dhe një kolone përmban katrorin e një numri dyshifror. Për të llogaritur katrorin 63, duhet të gjeni një rresht me vlerë 6 dhe një kolonë me vlerë 3. Në kryqëzim do të gjejmë një qelizë me numrin 3969.

Meqenëse nxjerrja e rrënjës është operacioni i kundërt i katrorit, për të kryer këtë veprim duhet të bëni të kundërtën: së pari gjeni qelizën me numrin radikalin e të cilit dëshironi të llogaritni, më pas përdorni vlerat e kolonës dhe rreshtit për të përcaktuar përgjigjen. . Si shembull, merrni parasysh llogaritjen e rrënjës katrore të 169.

Në tabelë gjejmë një qelizë me këtë numër, horizontalisht përcaktojmë dhjetëra - 1, vertikalisht gjejmë njësi - 3. Përgjigje: √169 = 13.

Në mënyrë të ngjashme, ju mund të llogaritni rrënjët e kubit dhe të n-të duke përdorur tabelat e duhura.

Avantazhi i metodës është thjeshtësia e saj dhe mungesa e llogaritjeve shtesë. Disavantazhet janë të dukshme: metoda mund të përdoret vetëm për një gamë të kufizuar numrash (numri për të cilin gjendet rrënja duhet të jetë në intervalin nga 100 në 9801). Përveç kësaj, nuk do të funksionojë nëse numri i dhënë nuk është në tabelë.

Faktorizimi kryesor

Nëse tabela e katrorëve nuk është afër ose doli të jetë e pamundur të gjesh rrënjën me ndihmën e saj, mund të provosh faktorizoni numrin nën rrënjë në faktorë të thjeshtë. Faktorët kryesorë janë ata që mund të jenë plotësisht (pa mbetje) të pjesëtueshëm vetëm me veten ose me një. Shembujt mund të jenë 2, 3, 5, 7, 11, 13, etj.

Le të shohim llogaritjen e rrënjës duke përdorur √576 si shembull. Le ta zbërthejmë në faktorët kryesorë. Marrim rezultatin e mëposhtëm: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². Duke përdorur vetinë bazë të rrënjëve √a² = a, do të heqim qafe rrënjët dhe katrorët dhe më pas do të llogarisim përgjigjen: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.

Çfarë duhet bërë nëse ndonjë nga shumëzuesit nuk ka çiftin e vet? Për shembull, merrni parasysh llogaritjen e √54. Pas faktorizimit, marrim rezultatin në formën e mëposhtme: √54 = √(2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Pjesa jo e lëvizshme mund të lihet nën rrënjë. Për shumicën e problemeve të gjeometrisë dhe algjebrës, kjo do të llogaritet si përgjigja përfundimtare. Por nëse ka nevojë për të llogaritur vlerat e përafërta, mund të përdorni metoda që do të diskutohen më poshtë.

Metoda e Heronit

Çfarë duhet të bëni kur duhet të paktën të dini përafërsisht se me çfarë është rrënja e nxjerrë (nëse është e pamundur të merret një vlerë e plotë)? Një rezultat i shpejtë dhe mjaft i saktë merret duke përdorur metodën Heron. Thelbi i saj është të përdorni një formulë të përafërt:

√R = √a + (R - a) / 2√a,

ku R është numri, rrënja e të cilit duhet të llogaritet, a është numri më i afërt, vlera e rrënjës së të cilit dihet.

Le të shohim se si funksionon metoda në praktikë dhe të vlerësojmë se sa e saktë është. Le të llogarisim se me çfarë është e barabartë √111. Numri më i afërt me 111, rrënja e të cilit dihet, është 121. Kështu, R = 111, a = 121. Zëvendësoni vlerat në formulën:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

Tani le të kontrollojmë saktësinë e metodës:

10,55² = 111,3025.

Gabimi i metodës ishte afërsisht 0.3. Nëse saktësia e metodës duhet të përmirësohet, mund të përsërisni hapat e përshkruar më parë:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Le të kontrollojmë saktësinë e llogaritjes:

10.536² = 111.0073.

Pas ri-aplikimit të formulës, gabimi u bë krejtësisht i parëndësishëm.

Llogaritja e rrënjës me pjesëtim të gjatë

Kjo metodë e gjetjes së vlerës së rrënjës katrore është pak më e ndërlikuar se ato të mëparshme. Sidoqoftë, është më e sakta midis metodave të tjera të llogaritjes pa kalkulator.

Le të themi se duhet të gjesh rrënjën katrore të saktë në 4 shifra dhjetore. Le të analizojmë algoritmin e llogaritjes duke përdorur shembullin e një numri arbitrar 1308.1912.

Ndani fletën e letrës në 2 pjesë me një vijë vertikale dhe më pas vizatoni një vijë tjetër nga ajo në të djathtë, pak poshtë skajit të sipërm. Le të shkruajmë numrin në anën e majtë, duke e ndarë në grupe me 2 shifra, duke lëvizur djathtas dhe majtas të presjes dhjetore. Shifra e parë në të majtë mund të jetë pa një palë. Nëse shenja mungon në anën e djathtë të numrit, atëherë duhet të shtoni 0. Në rastin tonë, rezultati do të jetë 13 08.19 12.
Le të zgjedhim numrin më të madh, katrori i të cilit është më i vogël ose i barabartë me grupin e parë të shifrave. Në rastin tonë është 3. Le ta shkruajmë lart djathtas; 3 është shifra e parë e rezultatit. Në fund të djathtë ne tregojmë 3×3 = 9; kjo do të jetë e nevojshme për llogaritjet e mëvonshme. Nga 13 në kolonë zbresim 9, marrim një mbetje prej 4.
Le t'ia caktojmë çiftin tjetër të numrave mbetjes 4; marrim 408.
Shumëzojeni numrin lart djathtas me 2 dhe shkruajeni poshtë djathtas, duke shtuar _ x _ = në të. Marrim 6_ x _ =.
Në vend të vizave, duhet të zëvendësoni të njëjtin numër, më pak ose i barabartë me 408. Marrim 66 × 6 = 396. Shkruajmë 6 nga lart djathtas, pasi kjo është shifra e dytë e rezultatit. Zbrisni 396 nga 408, marrim 12.
Le të përsërisim hapat 3-6. Meqenëse shifrat e zhvendosura poshtë janë në pjesën thyesore të numrit, është e nevojshme të vendosni një pikë dhjetore në krye, menjëherë pas 6. Le të shkruajmë rezultatin e dyfishtë me viza: 72_ x _ =. Një numër i përshtatshëm do të ishte 1: 721×1 = 721. Le ta shkruajmë atë si përgjigje. Le të zbresim 1219 - 721 = 498.
Le të kryejmë sekuencën e veprimeve të dhëna në paragrafin e mëparshëm edhe tre herë për të marrë numrin e kërkuar të shifrave dhjetore. Nëse nuk ka karaktere të mjaftueshme për llogaritjet e mëtejshme, duhet të shtoni dy zero në numrin aktual në të majtë.

Si rezultat, marrim përgjigjen: √1308.1912 ≈ 36.1689. Nëse kontrolloni veprimin duke përdorur një kalkulator, mund të siguroheni që të gjitha shenjat janë identifikuar saktë.

Llogaritja e rrënjës katrore në bit

Metoda është shumë e saktë. Për më tepër, është mjaft e kuptueshme dhe nuk kërkon formula memorizuese ose një algoritëm kompleks veprimesh, pasi thelbi i metodës është të zgjidhni rezultatin e saktë.

Le të nxjerrim rrënjën e numrit 781. Le të shohim me detaje sekuencën e veprimeve.

Le të zbulojmë se cila shifër e vlerës së rrënjës katrore do të jetë më e rëndësishmja. Për ta bërë këtë, le të vendosim në katror 0, 10, 100, 1000, etj. dhe të zbulojmë se në cilin prej tyre ndodhet numri radikal. Ne marrim atë 10²< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
Le të zgjedhim vlerën e dhjetësheve. Për ta bërë këtë, ne do të ngrihemi me radhë në fuqinë 10, 20, ..., 90 derisa të marrim një numër më të madh se 781. Për rastin tonë, marrim 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. vlera e rezultatit n do të jetë brenda 20< n <30.
Ngjashëm me hapin e mëparshëm, zgjidhet vlera e shifrës së njësive. Le të vendosim në katror 21,22, ..., 29 një nga një: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 24. Marrim = 78²< n < 28.
Çdo shifër pasuese (të dhjetat, të qindtat, etj.) llogaritet në të njëjtën mënyrë siç tregohet më sipër. Llogaritjet kryhen derisa të arrihet saktësia e kërkuar.