ev » Ev və torpaq sahəsi » Ədədin kvadrat kökünü əl ilə necə tapmaq olar. Kvadrat kök. Nümunələrlə ətraflı nəzəriyyə 100-ün kökü nə qədərdir

Ədədin kvadrat kökünü əl ilə necə tapmaq olar. Kvadrat kök. Nümunələrlə ətraflı nəzəriyyə 100-ün kökü nə qədərdir

Riyaziyyatda kök tapmaq problemi ədədi gücə yüksəltməyin tərs məsələsidir. Müxtəlif köklər var: ikinci dərəcəli köklər, üçüncü dərəcəli köklər, dördüncü dərəcəli köklər və s. Bu, nömrənin əvvəlcə hansı gücə qaldırıldığından asılıdır. Kök simvolu ilə göstərilir: √ kvadrat kökdür, yəni ikinci dərəcənin kökü; kökün ikincidən daha böyük dərəcəsi varsa, kök işarəsinin üstündə müvafiq dərəcə təyin olunur. Kök işarəsinin altında olan ədəd radikal ifadədir. Kök taparkən, kök tapmaqda səhv etməməyə kömək edəcək bir neçə qayda var:

Mənfi ədədin cüt kökü (dərəcəsi 2, 4, 6, 8 və s. olarsa) MÖVCUD YOXDUR. Əgər radikal ifadə mənfidirsə, lakin tək dərəcənin kökü axtarılırsa (3, 5, 7 və s.), onda nəticə mənfi olacaq.
Birin istənilən gücünün kökü həmişə birdir: √1 = 1.
Sıfırın kökü sıfırdır: √0 = 0.

100-ün kökünü necə tapmaq olar

Əgər problem dərəcənin hansı kökünü tapmaq lazım olduğunu söyləmirsə, bu, adətən ikinci dərəcənin (kvadrat) kökünü tapmaq lazım olduğunu bildirir.
Tapaq √100 =? İkinci dərəcəyə qaldırıldıqda 100 rəqəmini verən bir ədəd tapmaq lazımdır. Aydındır ki, belə bir ədəd 10 rəqəmidir, çünki: 10 2 = 100. Buna görə də, √100 = 10: 100-ün kvadrat kökü 10.

"Ticarət" inqilabı
Komkov Sergey 26/12/2012

Rusiyanın ÜTT-yə ədalətli daxil olması fonunda ticarət (və ilk növbədə xarici ticarət) əlaqələri sistemində aparıcı Rusiya universiteti olan RGTEU-nun dağıdılması, eləcə də onun rektoru, məşhur siyasətçi Sergeyin vəzifəsindən azad edilməsi Baburin, axmaqlıqdan daha çox görün. Bütün bunlar əvvəlcədən planlaşdırılmış təxribata çox oxşayır.

Belə görünür ki, Ümumdünya Ticarət Təşkilatı və əsasən də orada əsas rol oynayan ABŞ Rusiyanın bu təşkilata daxil olmasının mümkün nəticələrindən ciddi narahat olub.

Lakin sonra onlar yetişdirdikləri və tərbiyə etdikləri təşkilatın – Ali İqtisadiyyat Məktəbinin Rusiyada uzun müddət və uğurla fəaliyyət göstərdiyini vaxtında xatırladılar. Məhz 1992-ci ildə Dünya Bankının pulu ilə ölkəmizdə millətin bütün intellektual potensialını məhv etmək məqsədi ilə yaradılmışdır. Onun rəhbərliyi altında bu sahədə əsas kollektiv “təsir agenti” olan Rusiya Təhsil və Elm Nazirliyi bu gün fəaliyyət göstərir.

Təhsilin növlərini və sahələrini ayırd etməkdə çətinlik çəkən yeni təyin olunmuş nazir cənab Livanovun axmaqlığı və səriştəsizliyi haqqında çox və sonsuz danışmaq olar. Amma cənab Livanovun özü çubuqsuz mütləq sıfırdır. Kimin dodaqlarından hər dəfə açılanda yeni cəfəngiyyatlar çıxır. Onun arxasında daha rəngli fiqurlar görünür. Məsələn, ölkəmizdəki bütün iqtisadi dəyişikliklərin əsas “ideoloqu” ABŞ vətəndaşı Yevgeni Yasin və onun köməkçisi SƏTƏM rektoru Yaroslav Kuzminov.

Məhz onlar Dünya Bankının amerikalı müşavirlərinin təşəbbüsü ilə Ali İqtisadiyyat Məktəbinin bazasında fəal işləyirdilər və Rusiya universitetlərinin qondarma “monitorinqi” üçün meyarlar hazırladılar.

Artıq heç kimə sirr deyil ki, bu "meyarlara" uyğun olaraq, ən əhəmiyyətli Rusiya ali təhsil müəssisələri "effektiv olmayan" kateqoriyaya düşür. Zəngin tarixə və ənənələrə malik, böyük yaradıcı potensiala malik universitetlər. Məsələn, MARÇİ, RSUH, Ədəbiyyat İnstitutu.

Rusiya Dövlət Ticarət və İqtisad Universiteti - RGTEU da bu kateqoriyaya aid idi. Baxmayaraq ki, bir çox göstəricilərində bu universitet birdən-birə ona qoşulmağa qərar verdikləri "Pleshka" üçün yüz xalla baş verə bilər. Və ilk növbədə, xarici ticarət sistemi üçün mütəxəssislərin hazırlanması məsələlərində.

RGTEU təkcə böyük beynəlxalq əlaqələrə malik deyil. Xarici ölkələrin ticarətinin inkişaf xüsusiyyətlərini hərtərəfli öyrənir. Dünyanın aparıcı iqtisadi və siyasi xadimləri, xarici ölkələrin səfirləri bu universitetin divarları arasında daim çıxış edirlər. Bu universitetin fəxri doktorları aparıcı dünya liderləridir. Məsələn, Fidel Kastro və Uqo Çaves.

Bunlar, bildiyiniz kimi, Amerikanın “and içmiş dostları”dır. Belə ki, alətlər belə təhlükəli təhsil müəssisəsini məhv etmək üçün istifadə edilib. Rusiya, Allah eləməsin, “həqiqi yoldan” dönməsin və Amerika müştərilərinin maraqlarına xəyanət etməsin.

Rektorun özünün də şəxsiyyəti - Rusiyada və onun hüdudlarından çox-çox uzaqlarda tanınmış siyasətçi və alim - bizim amerikalı əmilərimiz üçün boğazda sümük kimi seçilirdi.

Sergey Baburin təkcə Rusiya Dövlət Dumasının əvvəlki tərkibində vitse-spiker yerini tutan parlament müxalifətinin liderlərindən biri deyildi. O, bütün postsovet məkanında Rusiyanın yeni siyasətinin fəal tərəfdarı idi. Məhz o, 2006-cı ildə Abxaziya xalqının ən dərin siyasi böhrandan çıxmasına fəal kömək etdi. Yeri gəlmişkən, onu yenə eyni axmaq hökumət məmurları və amerikalı müşavirlərin iradəsinə tabe olan Rusiya prezident administrasiyası idarə etdi.

Sergey Baburinin səyləri sayəsində o zaman Sergey Baqapşın başçılıq etdiyi mütərəqqi qüvvələr Abxaziyada üstünlük əldə etdilər. 2008-ci ildən isə Abxaziya Rusiyanın Şimali Qafqazda əsas strateji tərəfdaşına çevrilib.

Belə mövqe sağlam, balanslı vətənpərvərlik ifadəsidir. Buna görə də, bir neçə ildir ki, Baburin Rusiya Ümumxalq İttifaqına rəhbərlik edir və hər il keçirilən ənənəvi Rus yürüşlərinin təşkilatçısıdır. Svastika və “Rusiya yalnız ruslar üçündür!” faşist şüarları olanlar deyil. Xarici siyasət məsələlərində Rusiyanın milli maraqlarına hörmət etmək və öz xalqına verilən sosial vədləri yerinə yetirmək tələbləri ilə çıxışlar bütün ölkə əhalisi üçün başa düşüləndir.

Amma Rusiya hökumətinin idarələrində kök salmış amerikalı əlaltılarının xoşuna gəlməyən məhz budur. Çünki onlar üçün milli maraqlarımıza hörmət tələbi ürəyə bıçaq kimidir.

Beləliklə, kiminsə ağlına gəldi ki, bir zərbə ilə bir daşla iki quş vursun: Rusiyanın uğurlu xarici ticarəti üçün mütəxəssislər hazırlayan universitet və onun vətənpərvər rektoru.

Adətən axmaqlar bu cür hərəkətlərə ən uyğun gəlir. Çünki bildiyimiz kimi, əslində nə etdiklərini bilmirlər. Ancaq bu konkret halda, bütün ölkə üçün dəhşətli sosial nəticələrlə dolu çox ciddi bir səhv nəticələnə bilər.

Hakimiyyət qəzəbinə həris olan və istənilən haqsız işdə özlərini tamamilə haqlı hesab edən məmurlarımız ən sadə həqiqəti də unudublar: onların gənclik ruhlarına, gənclik impulslarına gücləri yoxdur.

Keçən əsrin 60-cı illərinin sonlarında Fransada general De Qoll hökumətini məhz bu cür impuls süpürüb. Orada da hər şey zərərsiz görünən şeylərlə başladı. Və bu, ümumi xaos, iğtişaşlar, yanan avtomobillər və ofislərlə başa çatdı.

Gənclər (xüsusən də mütəşəkkil tələbə gənclər) hakimiyyətdə olmuş və ona görə də bundan çox incimiş müflis müxalifət siyasətçiləri deyil. Tələbə gənclər həmişə və hər zaman inqilabın əsas hərəkətverici qüvvələrindən biri olmuşdur. İndiki gənclər də qaydadan istisna deyillər. Tam əksinə. Cəmiyyətdə yaranmış sosial ədalətsizliyə, bərabərsizliyə xüsusi həssaslıqla yanaşan bugünkü gənclik ən kəskin və radikal addımlar atmağa qadirdir. Və hökumət güc tətbiq etməyə çalışsa, bu, onun üçün ölümcül olacaq. Çünki gənclər bunu heç vaxt onu bağışlamayacaqlar.

Cənab Livanov və Ko. universitetlərin bağlanması və birləşdirilməsi yolu ilə ali təhsil probleminin həllinə başlamaq üçün güc tətbiq etmək niyyətlərini açıqlayanda, əslində öz ölüm hökmünü imzaladılar. Onlar hansı dərin qüvvələr qaldırdıqlarını düşünməkdən belə çəkinmirdilər. Və bu, təkcə bu gün Təhsil və Elm Nazirliyində rəhbər vəzifələrdə çalışanlar üçün deyil, həm də bütövlükdə bütün Rusiya rəhbərliyi üçün faciəli şəkildə başa çatacaq. Çünki hətta yerli olaraq yatırılmış gənclərin üsyanı belə unudulmur. Yenilənmiş güclə yetkinləşir. Amma onun harada və nə vaxt vuracağını heç kim proqnozlaşdıra bilməz.

Beləliklə, RGTEU-da baş verən hadisələr yalnız ilk baxışdan bir növ "ticarət inqilabı" kimi görünür. Əslində, onlar başqasının - qaliblərin olmayacağı daha sərt və qanlı sosial müharibənin müjdəçiləridir.

Uduzan isə əvvəlcədən bəllidir. Bu bizim Vətənimizdir. Hələ də bəzən fəxrlə Rusiya adlandırdığımız ölkə.

Odur ki, bu gün Təhsil və Elm Nazirliyi rəhbərliyinin vahid təhsil müəssisəsinə münasibətdə və bir rektora münasibətdə hərəkətləri başqa dövlətin adına və xeyrinə sosial müharibənin qızışdırılması kimi qiymətləndirilə bilər.

Və bu adlanır: Milli Xəyanət.

Bu gün biz saytımızın bu səhifəsində 100-ün kvadrat kökünün nə olduğunu anlayacağıq. Gəlin birlikdə 100-ün kvadrat kökünün nə olduğunu anlayaq, çünki 1000 elm adamı onilliklər ərzində bu mövzuda beynini qarışdırır və bir çoxları hesablamalardan qaçılmaz nəticəyə gəliblər ki, belə bir kök ümumiyyətlə mövcud deyil və sadəcə olaraq hesablamaq mümkün deyil. Bu halda 100-ün kvadrat kökünü müəyyən etmək üçün düzgün sualı vermək də çox vacibdir. Dəqiq desək, 100-ün arifmetik kvadrat kökünü hesablayacağıq, çünki 100-ün adi kvadrat kökündə biz iki ilə nəticələnəcəyik. nömrələr: 10 və - 10.

Aşağı sağda yazılmış şaquli, tanış xətt, ədədlər və köklərdən istifadə edərək sadə arifmetik texnikadan istifadə edərək bizə lazım olan bu ədədlərin cəmini hesablaya bilərik. Orada bizə lazım olan kökün vahidlərinin kvadratını tapacağıq, sonra onlarla çoxaldacağıq və hər hansı bir kökün onluğunun məhsulunu vahidlərlə üçqat deyil, ikiqat tapacağıq. Bəzi ədədləri kvadratlaşdırmalıyıq ki, cəmi ikirəqəmli ədəd olsun; əgər sonda 10 rəqəmini alırıqsa, deməli sizinlə hər şeyi düzgün etmişik. Əsas odur ki, hesablamalara başlamazdan əvvəl əvvəlcə riyaziyyat və kvadrat kökün tərtib edilməsinin riyazi gedişatı ilə bir az da olsa tanış olmaqdır.

Bir tək və əsas qaydanı yadda saxla: istənilən tam ədəddən lazımi kvadrat kök çıxarmaq üçün ilk növbədə onun cəmi və yüzlərlə sayından bizə lazım olan kökü çıxarırıq. Əgər rəqəm 100-ə bərabərdirsə və ya ondan böyükdürsə, onda biz bu yüzlərdən yüzlərlə faktiki rəqəmlərin kökünü, daha sonra isə on minlərlə faktiki rəqəmin kökünü axtarmağa başlayırıq, xüsusən də verilmiş rəqəm 100-dən çox olarsa. , onda biz mütləq yüzlərlə on minlərlə ədədin kökünü çıxarırıq və ya daha dəqiq desək: verilmiş ədədin bir milyonundan. Bu mövzuda bir çox qaydalar və müxtəlif elmi tövsiyələr var, 100 rəqəminin kvadrat kökünü çıxarmaq üçün məktəb proqramları həmişə dəyişməz qalacaq.

100 ədədinin kökünün tapılmasının gedişatını nəzərə alsaq, kökdə məhdud sayda tərəflərin altında olan rəqəmlərin sayı qədər olduğuna diqqət yetirməliyik, sol tərəf isə yalnız bir ədəddən ibarət ola bilər. rəqəm. Bütün bunlara əsasən, Yer planetində istənilən ədədin ən dəqiq kvadrat kökü hesablanarkən kvadratı verilən ədədə tam bərabər olan ədədlərin cəmi olacaqdır. Burada (10) ona bərabər olacaq 100-ün kvadrat kökünün hesablanması üzrə qısa kursumuzu bitirə bilərik.

Konstantinova Vera

Ədədin kökünü necə tapmaq olar

Riyaziyyatda kök tapmaq problemi ədədi gücə yüksəltməyin tərs məsələsidir. Müxtəlif köklər var: ikinci dərəcəli köklər, üçüncü dərəcəli köklər, dördüncü dərəcəli köklər və s. Bu, nömrənin əvvəlcə hansı gücə qaldırıldığından asılıdır. Kök simvolu ilə işarələnir: √ kvadrat kökdür, yəni ikinci dərəcənin kökü; əgər kök ikincidən böyük dərəcəyə malikdirsə, müvafiq dərəcə kök işarəsinin üstündə verilir. Kök işarəsinin altında olan ədəd radikal ifadədir. Kök taparkən, kök tapmaqda səhv etməməyə kömək edəcək bir neçə qayda var:

Mənfi ədədin cüt kökü (dərəcəsi 2, 4, 6, 8 və s. olarsa) MÖVCUD YOXDUR. Əgər radikal ifadə mənfidirsə, lakin tək dərəcənin kökü axtarılırsa (3, 5, 7 və s.), onda nəticə mənfi olacaq.
Birin istənilən gücünün kökü həmişə birdir: √1 = 1.
Sıfırın kökü sıfırdır: √0 = 0.

100-ün kökünü necə tapmaq olar

Kvadrat kök nədir?

Diqqət!
Əlavə var
555-ci Xüsusi Bölmədəki materiallar.
Çox "çox deyil..." olanlar üçün.
Və "çox ..." olanlar üçün)

Bu konsepsiya çox sadədir. Təbii, deyərdim. Riyaziyyatçılar hər bir hərəkətə reaksiya tapmağa çalışırlar. Əlavə var - çıxma da var. Çoxalma var - bölmə də var. Kvadratlaşdırma var... Eləcə də var kvadrat kök götürmək! Hamısı budur. Bu hərəkət ( kvadrat kök) riyaziyyatda bu işarə ilə göstərilir:

İşarənin özü gözəl söz adlanır " radikal".

Kökü necə çıxarmaq olar? Baxmaq daha yaxşıdır misallar.

9-un kvadrat kökü nədir? Hansı ədədin kvadratı bizə 9 verəcək? 3 kvadrat bizə 9 verir! Bunlar:

Bəs sıfırın kvadrat kökü nədir? Problem deyil! Sıfır hansı ədədin kvadratını yaradır? Bəli, sıfır verir! Vasitələri:

Anladım, kvadrat kök nədir? Sonra düşünürük misallar:

Cavablar (səliqəsiz): 6; 1; 4; 9; 5.

Qərar verdiniz? Həqiqətən, bu nə qədər asandır?!

Bəs... İnsan hansısa işi köklü görəndə nə edir?

İnsan kədərlənməyə başlayır... Köklərinin sadəliyinə, yüngüllüyünə inanmır. Baxmayaraq ki, o bilir kvadrat kök nədir...

Bunun səbəbi, insanın kökləri öyrənərkən bir neçə vacib məqama məhəl qoymamasıdır. Sonra bu dəblər testlərdən və imtahanlardan amansız qisas alır...

Bir nöqtə. Kökləri görmə ilə tanımaq lazımdır!

49-un kvadrat kökü nədir? Yeddi? Doğru! Yeddi olduğunu necə bildin? Kvadrat yeddi və 49 var? Doğru! Nəzərə alın ki kökünü çıxarın 49-dan tərs əməliyyat etməli olduq - kvadrat 7! Və qaçırmayacağımıza əmin olun. Yoxsa qaçıra bilərdilər...

Çətinlik budur kök çıxarılması. Kvadratİstənilən nömrədən problemsiz istifadə edə bilərsiniz. Bir ədədi bir sütunla özünə vurmaq - hamısı budur. Amma üçün kök çıxarılması Belə sadə və uğursuz texnologiya yoxdur. məcburuq götür cavab verin və kvadratına çəkməklə düzgün olub-olmadığını yoxlayın.

Bu mürəkkəb yaradıcılıq prosesi - cavabın seçilməsi - əgər siz çox sadələşdirilmişdir xatırlayın məşhur ədədlərin kvadratları. Vurma cədvəli kimi. Deyək ki, 4-ü 6-ya vurmaq lazımdırsa, dördü 6 dəfə əlavə etmirsiniz, elə deyilmi? 24-cü cavab dərhal ortaya çıxır.Hərçənd hamı bunu başa düşmür, bəli...

Köklərlə sərbəst və uğurla işləmək üçün 1-dən 20-yə qədər olan ədədlərin kvadratlarını bilmək kifayətdir. orada Və geri. Bunlar. siz həm məsələn, 11-in kvadratını, həm də 121-in kvadrat kökünü asanlıqla oxuya bilməlisiniz. Bu əzbərliyə nail olmaq üçün iki yol var. Birincisi, kvadratlar cədvəlini öyrənməkdir. Bu, misalların həllində böyük kömək olacaq. İkincisi, daha çox nümunə həll etməkdir. Bu, kvadratlar cədvəlini xatırlamağınıza çox kömək edəcəkdir.

Və kalkulyatorlar yoxdur! Yalnız sınaq məqsədləri üçün. Əks halda imtahan zamanı amansızcasına yavaşlayacaqsınız...

Belə ki, kvadrat kök nədir Və necə kökləri çıxarın- Məncə, aydındır. İndi onları NƏDƏN çıxara biləcəyimizi öyrənək.

İkinci nöqtə. Root, mən səni tanımıram!

Hansı ədədlərdən kvadrat kök götürə bilərsiniz? Bəli, demək olar ki, hər biri. Bunun nədən olduğunu başa düşmək daha asandır qadağandır onları çıxarın.

Bu kökü hesablamağa çalışaq:

Bunun üçün kvadratın bizə -4 verəcəyi bir ədəd seçməliyik. Biz seçirik.

Nə, uyğun gəlmir? 2 2 +4 verir. (-2) 2 yenidən +4 verir! Budur... Heç bir rəqəm yoxdur ki, kvadratı kəsdikdə bizə mənfi rəqəm verəcək! Baxmayaraq ki, mən bu rəqəmləri bilirəm. Amma sizə deməyəcəyəm). Kollecə gedin və özünüz öyrənəcəksiniz.

Eyni hekayə istənilən mənfi nömrə ilə baş verəcəkdir. Beləliklə, nəticə:

Kvadrat kök işarəsi altında mənfi ədədin olduğu ifadə - mənası yoxdur! Bu qadağan olunmuş əməliyyatdır. Sıfıra bölmək qədər haramdır. Bu həqiqəti möhkəm xatırlayın! Və ya başqa sözlə:

Mənfi ədədlərdən kvadrat kök çıxara bilməzsiniz!

Ancaq bütün digərləri arasında bu mümkündür. Məsələn, hesablamaq olduqca mümkündür

İlk baxışdan bu, çox çətindir. Kəsrlərin seçilməsi və onların kvadratlaşdırılması... Narahat olmayın. Köklərin xassələrini başa düşdükdə bu cür nümunələr eyni kvadratlar cədvəlinə endiriləcəkdir. Həyat asanlaşacaq!

Yaxşı, fraksiyalar. Ancaq yenə də belə ifadələrə rast gəlirik:

Hər şey qaydasındadır. Hamısı eyni. İkinin kvadrat kökü kvadratı alındıqda bizə iki verən ədəddir. Yalnız bu rəqəm tamamilə qeyri-bərabərdir... Budur:

Maraqlısı odur ki, bu kəsr heç vaxt bitmir... Belə ədədlərə irrasional deyilir. Kvadrat köklərdə bu ən çox yayılmış şeydir. Yeri gəlmişkən, köklü ifadələr buna görə çağırılır irrasional. Aydındır ki, hər zaman belə sonsuz kəsr yazmaq əlverişsizdir. Buna görə də, sonsuz bir kəsr əvəzinə onu belə tərk edirlər:

Məsələni həll edərkən, çıxarmaq mümkün olmayan bir şeylə nəticələnirsinizsə, məsələn:

sonra belə buraxırıq. Bu cavab olacaq.

Nişanların nə demək olduğunu aydın başa düşməlisiniz

Təbii ki, ədədin kökü alınarsa hamar, bunu etməlisən. Tapşırığın cavabı, məsələn, formadadır

Olduqca dolğun cavab.

Və əlbəttə ki, yaddaşdan təxmini dəyərləri bilməlisiniz:

Bu bilik mürəkkəb tapşırıqlarda vəziyyəti qiymətləndirməyə çox kömək edir.

Üçüncü nöqtə. Ən hiyləgər.

Köklərlə işləməkdə əsas qarışıqlıq bu məqamdan qaynaqlanır. Öz imkanlarına güvən verən odur... Gəlin bu məqamla düzgün məşğul olaq!

Əvvəlcə onlardan dördünün kvadrat kökünü yenidən götürək. Artıq bu köklə sizi bezdirmişəm?) Fikir vermə, indi maraqlı olacaq!

4 hansı ədədin kvadratıdır? Yaxşı, iki, iki - narazı cavablar eşidirəm...

Sağ. iki. Amma həm də mənfi iki 4 kvadrat verəcək... Bu arada cavab

düzgün və cavab

kobud səhv. Bunun kimi.

Yaxşı, nə iş var?

Həqiqətən, (-2) 2 = 4. Və dördün kvadrat kökünün tərifi altında mənfi iki kifayət qədər uyğun... Bu da dördün kvadrat köküdür.

Amma! Məktəb riyaziyyat kursunda kvadrat kökləri nəzərə almaq adətdir yalnız mənfi olmayan rəqəmlər! Yəni sıfır və hamısı müsbətdir. Hətta xüsusi bir termin icad edildi: nömrədən A- Bu mənfi olmayan kvadratı olan nömrə A. Arifmetik kvadrat kök çıxararkən mənfi nəticələr sadəcə atılır. Məktəbdə hər şey kvadrat köklərdir - hesab. Baxmayaraq ki, bu xüsusilə qeyd edilməmişdir.

Tamam, bu başa düşüləndir. Mənfi nəticələrlə narahat olmamaq daha yaxşıdır... Bu hələ çaşqınlıq deyil.

Kvadrat tənliklərin həlli zamanı qarışıqlıq başlayır. Məsələn, aşağıdakı tənliyi həll etməlisiniz.

Tənlik sadədir, cavabı yazırıq (tədris olunduğu kimi):

Bu cavab (yeri gəlmişkən, tamamilə doğrudur) sadəcə qısaldılmış versiyadır iki cavablar:

Dur, dayan! Bir az yuxarıda yazdım ki, kvadrat kök ədəddir Həmişə mənfi deyil! Və burada cavablardan biri var - mənfi! Pozğunluq. Bu, köklərə inamsızlıq yaradan ilk (amma sonuncu deyil) problemdir... Gəlin bu problemi həll edək. Gəlin cavabları (yalnız başa düşmək üçün!) belə yazaq:

Mötərizələr cavabın mahiyyətini dəyişmir. Sadəcə mötərizələrlə ayırdım əlamətlər-dan kök. İndi aydın şəkildə görə bilərsiniz ki, kök özü (mötərizədə) hələ də mənfi olmayan rəqəmdir! Və əlamətlər tənliyin həllinin nəticəsi. Axı hər hansı tənliyi həll edərkən yazmalıyıq Hamısı Xs ki, orijinal tənliyə əvəz edildikdə düzgün nəticə verəcəkdir. Həm artı, həm də mənfi olan beşin (müsbət!) kökü tənliyimizə uyğun gəlir.

Bunun kimi. Əgər sən sadəcə kvadrat kök götürün hər şeydən, səndən Həmişə alırsınız biri mənfi olmayan nəticə. Misal üçün:

Çünki - arifmetik kvadrat kök.

Ancaq bəzi kvadrat tənliyi həll edirsinizsə, məsələn:

Bu Həmişəçıxır iki cavab (artı və mənfi ilə):

Çünki bu, tənliyin həllidir.

Ümid, kvadrat kök nədir Xallarınızı aydınlaşdırdınız. İndi köklərlə nə edilə biləcəyini, xüsusiyyətlərinin nə olduğunu öyrənmək qalır. Və hansı nöqtələr və tələlər var ... üzr istəyirəm, daşlar!)

Bütün bunlar növbəti dərslərdədir.

Bu saytı bəyənirsinizsə...

Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.)

Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Gəlin öyrənək - maraqla!)

Funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.

Riyaziyyat və fizika kursundan müxtəlif məsələləri həll edərkən şagirdlər və tələbələr çox vaxt ikinci, üçüncü və ya n-ci dərəcəli kökləri çıxarmaq ehtiyacı ilə üzləşirlər. Təbii ki, informasiya texnologiyaları əsrində belə bir problemi kalkulyatordan istifadə etməklə həll etmək çətin olmayacaq. Bununla belə, elektron köməkçidən istifadə etmək mümkün olmadıqda vəziyyətlər yaranır.

Məsələn, bir çox imtahanlar elektronika gətirməyə icazə vermir. Bundan əlavə, əlinizdə kalkulyator olmaya bilər. Belə hallarda radikalların əl ilə hesablanması üçün ən azı bəzi üsulları bilmək faydalıdır.

Kvadratlar cədvəlindən istifadə edərək kvadrat kökləri tapmaq

Kökləri hesablamaq üçün ən sadə üsullardan biri xüsusi bir masa istifadə edərək. Bu nədir və onu necə düzgün istifadə etmək olar?

Cədvəldən istifadə edərək 10-dan 99-a qədər istənilən ədədin kvadratını tapa bilərsiniz. Cədvəlin sətirlərində onlarla, sütunlarda isə vahidlərin qiymətləri var. Sətir və sütunun kəsişməsindəki xana ikirəqəmli ədədin kvadratını ehtiva edir. 63-ün kvadratını hesablamaq üçün dəyəri 6 olan bir sıra və 3 dəyəri olan bir sütun tapmaq lazımdır.

Kökün çıxarılması kvadratlaşdırmanın tərs əməliyyatı olduğundan, bu hərəkəti yerinə yetirmək üçün bunun əksini etməlisiniz: əvvəlcə radikalını hesablamaq istədiyiniz ədədi olan xananı tapın, sonra cavabı müəyyən etmək üçün sütun və cərgənin dəyərlərindən istifadə edin. . Nümunə olaraq, 169-un kvadrat kökünü hesablamağı nəzərdən keçirək.

Cədvəldə bu nömrə ilə xana tapırıq, üfüqi olaraq onlarla - 1, şaquli olaraq vahidləri tapırıq - 3. Cavab: √169 = 13.

Eynilə, müvafiq cədvəllərdən istifadə edərək kub və n-ci kökləri hesablaya bilərsiniz.

Metodun üstünlüyü onun sadəliyi və əlavə hesablamaların olmamasıdır. Dezavantajlar göz qabağındadır: üsul yalnız məhdud sayda nömrələr üçün istifadə edilə bilər (kökün tapıldığı nömrə 100-dən 9801-ə qədər diapazonda olmalıdır). Bundan əlavə, verilmiş nömrə cədvəldə olmadıqda işləməyəcək.

Baş faktorizasiya

Kvadratlar cədvəli əlində deyilsə və ya onun köməyi ilə kök tapmaq mümkün deyilsə, cəhd edə bilərsiniz. kök altındakı ədədi əsas amillərə ayırın. Baş amillər tamamilə (qalıqsız) yalnız özlərinə və ya birinə bölünə bilən amillərdir. Nümunələr 2, 3, 5, 7, 11, 13 və s. ola bilər.

Nümunə olaraq √576-dan istifadə edərək kökün hesablanmasına baxaq. Gəlin onu əsas amillərə bölək. Aşağıdakı nəticəni alırıq: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². Köklərin √a² = a əsas xüsusiyyətindən istifadə edərək, köklərdən və kvadratlardan xilas olacağıq və sonra cavabı hesablayacağıq: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.

Çarpanlardan hər hansı birinin öz cütü yoxdursa nə etməli? Məsələn, √54 hesabını nəzərdən keçirək. Faktorlara ayırdıqdan sonra nəticəni aşağıdakı formada alırıq: √54 = √(2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Çıxarılmayan hissə kökün altında qala bilər. Həndəsə və cəbr problemlərinin əksəriyyəti üçün bu, son cavab hesab olunacaq. Ancaq təxmini dəyərləri hesablamağa ehtiyac varsa, aşağıda müzakirə ediləcək üsullardan istifadə edə bilərsiniz.

Heron üsulu

Çıxarılan kökün nəyə bərabər olduğunu heç olmasa təxminən bilmək lazım olduqda nə etməli (tam dəyər əldə etmək mümkün deyilsə)? Heron metodundan istifadə etməklə tez və kifayət qədər dəqiq nəticə əldə edilir. Onun mahiyyəti təxmini bir düsturdan istifadə etməkdir:

√R = √a + (R - a) / 2√a,

burada R kökü hesablanmalı olan ədəddir, a kök dəyəri məlum olan ən yaxın ədəddir.

Metodun praktikada necə işlədiyinə baxaq və onun nə qədər dəqiq olduğunu qiymətləndirək. √111-in nəyə bərabər olduğunu hesablayaq. Kökü məlum olan 111-ə ən yaxın rəqəm 121-dir. Beləliklə, R = 111, a = 121. Dəyərləri düsturla əvəz edin:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

İndi isə metodun düzgünlüyünü yoxlayaq:

10,55² = 111,3025.

Metodun səhvi təxminən 0,3 idi. Metodun dəqiqliyini artırmaq lazımdırsa, əvvəllər təsvir olunan addımları təkrarlaya bilərsiniz:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Hesablamanın düzgünlüyünü yoxlayaq:

10,536² = 111,0073.

Formulu yenidən tətbiq etdikdən sonra səhv tamamilə əhəmiyyətsiz oldu.

Uzun bölmə ilə kök hesablanması

Kvadrat kök dəyərini tapmaq üçün bu üsul əvvəlkilərdən bir az daha mürəkkəbdir. Bununla belə, kalkulyator olmadan digər hesablama üsulları arasında ən dəqiqidir.

Deyək ki, kvadrat kökü 4 onluq yerə qədər dəqiq tapmaq lazımdır. 1308.1912 ixtiyari nömrə nümunəsindən istifadə edərək hesablama alqoritmini təhlil edək.

Kağız vərəqini şaquli xətt ilə 2 hissəyə bölün və sonra ondan sağa, yuxarı kənarından bir qədər aşağıda başqa bir xətt çəkin. Nömrəni sol tərəfə yazaq, onu 2 rəqəmdən ibarət qruplara bölərək, onluq nöqtənin sağına və soluna keçək. Soldakı ilk rəqəm cütsüz ola bilər. Əgər nömrənin sağ tərəfində işarə yoxdursa, onda siz 0 əlavə etməlisiniz. Bizim vəziyyətimizdə nəticə 13 08.19 12 olacaq.
Kvadratı birinci qrup rəqəmlərdən kiçik və ya ona bərabər olan ən böyük ədədi seçək. Bizim vəziyyətimizdə 3-dür. Sağ üst tərəfə yazaq; 3 nəticənin ilk rəqəmidir. Aşağı sağda biz 3×3 = 9 göstəririk; bu sonrakı hesablamalar üçün lazım olacaq. Sütundakı 13-dən 9-u çıxarırıq, 4-ün qalığını alırıq.
Növbəti ədəd cütünü qalıq 4-ə təyin edək; 408 alırıq.
Yuxarı sağdakı rəqəmi 2-yə vurun və ona _ x _ = əlavə edərək, aşağı sağa yazın. 6_ x _ = alırıq.
Tire əvəzinə 408-dən kiçik və ya bərabər eyni ədədi əvəz etməlisiniz. 66 × 6 = 396 alırıq. Sağ üstdən 6 yazırıq, çünki bu nəticənin ikinci rəqəmidir. 408-dən 396-nı çıxarsaq, 12-ni alırıq.
3-6-cı addımları təkrarlayaq. Aşağı köçürülmüş rəqəmlər ədədin kəsr hissəsində olduğu üçün 6-dan sonra sağ yuxarıda onluq nöqtə qoymaq lazımdır. Qoşa nəticəni tire ilə yazaq: 72_ x _ =. Uyğun rəqəm 1 olardı: 721×1 = 721. Gəlin onu cavab olaraq yazaq. 1219 - 721 = 498-i çıxaraq.
Lazımi sayda onluq yerləri almaq üçün əvvəlki bənddə verilmiş hərəkətlər ardıcıllığını daha üç dəfə yerinə yetirək. Əlavə hesablamalar üçün kifayət qədər simvol yoxdursa, soldakı cari nömrəyə iki sıfır əlavə etməlisiniz.

Nəticədə cavabı alırıq: √1308.1912 ≈ 36.1689. Bir kalkulyatordan istifadə edərək hərəkəti yoxlasanız, bütün əlamətlərin düzgün müəyyən edildiyinə əmin ola bilərsiniz.

Bitwise kvadrat kök hesablanması

Metod çox dəqiqdir. Bundan əlavə, bu, olduqca başa düşüləndir və düsturları və ya mürəkkəb hərəkətlər alqoritmini yadda saxlamağı tələb etmir, çünki metodun mahiyyəti düzgün nəticə seçməkdir.

781 rəqəminin kökünü çıxaraq.Hərəkətlərin ardıcıllığına ətraflı baxaq.

Kvadrat kök dəyərinin hansı rəqəminin ən əhəmiyyətli olacağını öyrənək. Bunun üçün 0, 10, 100, 1000 və s.-nin kvadratını tutaq və onların hansının arasında radikal ədədin yerləşdiyini öyrənək. Biz 10² alırıq< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
Gəlin onlarla dəyəri seçək. Bunu etmək üçün növbə ilə 10, 20, ..., 90-ın gücünü 781-dən çox olana qədər artıracağıq. Bizim vəziyyətimiz üçün 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900 alırıq. nəticənin qiyməti n 20 daxilində olacaq< n <30.
Əvvəlki addıma bənzər olaraq, vahidlərin rəqəminin dəyəri seçilir. 21.22, ..., 29-u bir-bir kvadratlaşdıraq: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28² alırıq ki, = 72.< n < 28.
Hər bir sonrakı rəqəm (onluq, yüzdə bir və s.) yuxarıda göstərildiyi kimi hesablanır. Tələb olunan dəqiqliyə nail olunana qədər hesablamalar aparılır.